2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K00028
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 最適化アルゴリズム / 大域的最適化 / 非凸最適化 / 凹最小化問題 / 分枝限定法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非凸大域的最適化の典型的な問題として多面体上での凹関数の最小化があり，錐的アルゴリズムや単体的アルゴリズムなどの分枝限定法が厳密解法として知られている．単体的アルゴリズムでは，実行可能領域を包含する単体を複数の子単体に分割し，それぞれが定義する子問題の下界値を目的関数の凸包絡関数を最小化することで求め，暫定解の与える上界値との比較によって子問題の枝刈りを実施する．凸包絡関数の最小化は線形計画問題に帰着され，一般に単体法の感度分析を利用して解くことができるが，実行可能領域は元の問題の実行可能領域と子単体との積集合であり，子単体の更新によっては感度分析が必ずしも効率よく働くとは限らない．感度分析の性能を最大限に引き出すには，凸包絡関数の最小化を元の問題の実行可能領域上で行う方法が考えられるが，その結果得られる凸包絡関数の最小点ωは子単体上に存在するとは限らず，ωを中心に単体分割を行うω細分割規則が網羅的な２分割よりも効率的であっても，これを常に用いることはできない．そこで，ωが子単体上にない場合でもωを利用して単体分割を行う拡張ω細分割規則を考案し，２分割規則を適宜併用することによって単体的アルゴリズムを元の凹最小化問題の大域的最適解に収束させられることを証明した．この新しい単体的アルゴリズムを，従来のω細分割規則に基づく通常の単体的アルゴリズムとともに計算機上に実装し，ランダムに生成した凹最小化問題を解く計算機実験を行ったところ，新しい錐的アルゴリズムは通常のものをはるかに凌駕する性能を示した．現在，この結果を論文にまとめ，大域的最適化の専門誌に投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
拡張ω細分割規則だけで単体的アルゴリズムの収束性を証明することができず，２分割規則を適宜併用する方法を用いざるをえなかったが，計算実験による経験的な効率に関しては予想を上回る結果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
凹最小化問題に対する単体的アルゴリズムの線形化子問題を緩和し，それに伴ってω細分割規則を拡張してアルゴリズムの効率を高めることに成功したが，同様の方法を錐的アルゴリズムに対しても応用できるものと予想される．単体的アルゴリズムでは収束を保証するために２分割規則の併用が必要であったが，予備調査の結果，錐的アルゴリズムでは拡張ω細分割のみで収束を保証できるものと予想され，今後，その厳密な証明を行う予定である．また，２つの単調増加関数の差を単体上で最小化する単調最適化に，理論的にも応用上も重要な各種の最適化問題が包含されることを解明しており，この問題の大域的最適解を求めるアルゴリズムの研究も並行して行う予定である．
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| Causes of Carryover |
2016年10月にAmazon経由で研究資料の発注を行ったが，再三にわたり納品延期の通知があり，年度内に納品がされなかったために未使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
未納品の研究資料が納品されれば，その代金として使用するが，3ヶ月待って納品されなければ発注をキャンセルし，当初計画よりも多くが予想される実験機材の購入やデータ入力のための謝金として次年度配分額と合わせて使用する．
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