2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K00040
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
丸山 祐造 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (30304728)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | スタイン問題 / 許容性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多変量正規分布の平均ベクトルの推定において，特に一般化ベイズ推定量の許容性，ミニマクス性に関して，結果が得られた．そしてその論文のAnnals of Statisticsへの掲載が決まった．一連の結果の特別な場合は，次の通りである．「X~N_p(θ,σ^2I_p), S/σ^2~χ_2^n で損失関数 ||δ-θ||^2/σ^2 のもとでθの推定問題を考える．このとき，James-Stein 推定量の縮小係数を少しいじった [1-{(p-2)/(n+2)}/{||x||^2/s+(p-2)/(n+2)+1}]xが，ある広義事前分布のもとで一般化ベイズ推定量である．さらにこの推定量は，ある共変性を満たす推定量のクラス{1-ψ(||x||^2/s)}xの中で許容的であり，またミニマクスでもある．」
平均ベクトルの推定問題は，分散既知の設定では十分研究されてきた．例えば，Brown (1971,AOMS)がその代表例である．しかし，上で示した分散未知の設定（これは正規線形回帰モデルの正準形であり，平均ベクトルは回帰係数に対応する）では，対応する結果が得られていなかった．今回の許容性とミニマクス性の結果により，縮小推定量を使いたい場面で，理論的に良い性質を保持し，かつ非常に簡便な推定量を使えることになった点が評価できる．またこれらの結果が正規性の仮定を外した球面対称分布のもとでもある程度成立する点も興味深い．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
統計学の分野で読者が多いと考えられる一流誌の一つに論文の掲載を決めたから．
また，共同研究者と今後の研究の方向性について議論を深めることが出来たから．
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| Strategy for Future Research Activity |
ある制限されたクラスの中での許容性を示すことが出来たので，制限を緩めるあるいは取っ払うために必要となる数学的手法を開拓する予定である．
２０１９年度も科研費から旅費を支出して，Rutgers大学Strawderman教授を訪問して共同研究を遂行する予定である．
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| Causes of Carryover |
研究申請書に記した通り，受領額の多くを共同研究者の大学に滞在して議論し，執筆を進めるための出張旅費として使う．２０１８年度は私および先方の都合が合う日程が想定より短く，その分未使用分が発生した．今年度はスケジュールを十分調整して，共同研究先を訪問する予定である．
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