2019 Fiscal Year Annual Research Report
Bayesian inference and decision theory under shrinkage priors
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16K00040
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
丸山 祐造 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (30304728)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 統計学 / ミニマクス性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は不変性を持つ推定問題における最良共変推定量のミニマクス性を主に考えた．2018年度から継続して考えており，途中経過がarXiv:1810.02088でまとめられている．この研究のポイントは，右不変測度のもとでの最良共変推定量がミニマクスであることの証明において，過去の証明で使われた手法よりも圧倒的に簡便な事前分布の列を提案していることである．典型的にはlocation familyのlocation parameterの推定問題におけるPitman 推定量のミニマクス性の証明において，一様分布の両端を無限に広げるような事前分布の列（つまりいわゆる打ち切り型）が使われてきた．しかし，打ち切りが証明の手続きを複雑にしていた．今回正規分布を事前分布に選びその分散を大きくしていく事前分布の列を使っても，ミニマクス性の証明が可能であることを示した．また，このアイデアはより複雑な設定である分散共分散行列の推定におけるJames-Stein推定量のミニマクス性の証明にも適用可能であることも示した．特に(1) 分散共分散行列の対角成分には自然対数を取った上で正規分布の事前分布を想定すること，(2)非対角成分にはそのまま正規分布を正規分布の事前分布を想定するが，対角成分への近さによって分散の発散のスピードを違えること，の二点が証明における重要な工夫である．研究成果としては，arXiv:1810.02088に改良を加えた結果をある雑誌に投稿している．
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