2018 Fiscal Year Annual Research Report
Calculation of blending surfaces with approximate Syzygies
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16K05035
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
照井 章 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (80323260)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 数式数値融合計算 / 近似GCD / Syzygy |
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| Outline of Annual Research Achievements |
計算機代数に基づく代数曲面の融合計算の手法に関連し、Syzygyの近似計算の基礎となる近似最大公約子(GCD)計算アルゴリズムについて、新たな終結式行列を用いたアルゴリズムの構築を昨年度に引き続いて行った。
研究代表者がこれまでに開発してきた近似GCD計算アルゴリズムであるGPGCD法では、近似GCDの問題を制約つき最適化問題に帰着させ、最適化問題を解くことで近似GCDを求めるが、制約条件を導出する方法として、昨年度までの研究で、Bezoutの終結式行列を用いたアルゴリズムの開発を行った。Bezoutの終結式行列は、研究代表者がこれまでに用いていたSylvesterの終結式行列と比較して、行列の次元がより小さくなるといった特徴があり、計算効率や計算精度の向上に寄与する可能性があるが、昨年度中に開発したアルゴリズムでは、計算精度や効率の点で、本来期待される改善に達していないと思われる部分があった。そこで、当年度は、研究協力者の協力を得て、制約条件の構成方法や実装を見直し、アルゴリズムの計算精度や効率を改善させるための取り組みを行った。
本研究の応用として、ロボット工学における動力学の逆問題や、それらに関連する問題の調査を行った。動力学の逆問題の解法の一つとして、逆問題を連立代数方程式で表し、連立代数方程式で与えられる多項式イデアルのグレブナー基底を計算する手法が知られている。連立代数方程式を解く際には、数値解法が必要になる場合があるが、数値解法では、代数方程式の重根や近接根の分離の際に近似値の精度が低下し、十分な精度で分離できない恐れがある。これに対し、近似GCDアルゴリズムを用いて、重根や近接根を含む多項式の因子を分離する手法が知られているが、それらの用途に、本研究で開発した上記のアルゴリズムの利用するための検討を行った。
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