2019 Fiscal Year Research-status Report
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16K05079
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
藤田 育嗣 日本大学, 生産工学部, 教授 (50514163)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ディオファンタスのm組 / 楕円曲線のMordell-Weil群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
目的２の「Mordellの楕円曲線 E_k:y＾2=x＾3+k (k は整数)に対応する3次Thue方程式の解を(rank E_k (Q)=2 等の仮定の下に) 決定する」について，Fermatの3次式の3次twist x＾3+y＾3=m (mは3乗因子をもたない整数) の整数点についての結果を一般化することを試みたが，想定していたよりも状況が複雑で，思うような成果を得ることが難しいことが分かった．そこで，代わりに4次曲線 u＾2-v＾4=m および u＾2+v＾4=m (mは4乗因子をもたない整数) の整数点を考え，奈良忠央氏とともに論文にまとめ，Glasnik Matematicki から出版された．
目的３の「ディオファンタスの3組の正則でない4組への拡張の有限性」について，パラメータを２つもつあるディオファンタスの3組の無限族について，その4組への拡張が正則なものしかないことを示すことができ，まとめた結果が Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society から出版された（Mihai Cipu氏，Alan Filpin氏との共著）．さらに上記の結果を一般化し，およそ a＾2<b<4a＾2 をみたすディオファンタスの2組{a,b} の4組{a,b,c,d}(b<c<d) への拡張は正則なものしかないことを示し，まとめた結果が Journal of Number Theory に受理された（共著者は上記と同じ）．また，すでにある予想に関連する新たな予想を提示し，その正しさを示唆する結果を示した論文が Periodica Mathematica Hungarica に受理された（Mihai Cipu氏，Andrej Dujella氏との共著）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成31年度（令和元年度）に予定していた研究内容について，少し内容の変更は行ったものの，まとめた論文が掲載されるに至った．また，目的３と関連して，当初は予定していな
かった Mihai Cipu氏，Alan Filipin氏との共同研究や Mihai Cipu氏，Andrej Dujella氏との共同研究が成功して論文にまとめることができ，それらが出版または受理されたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今までは主に与えられたディオファンタスの2組{a,b}または3組{a,b,c}に対し(a<b<c)，{a,b,c,d}(c<d)が正則となる条件を調べてきたが，d<c の場合も含めて正則となる条件を考えたい．それが「ディオファンタスの4組は正則である」という予想の解決に少しでもつながると考える．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響で，3/4-3/7 開催予定の研究集会が中止になり，旅費が残ってしまったため．今年度行われる研究集会の旅費に使用する予定である．
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