2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05080
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
尾崎 学 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80287961)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 絶対Galois群 / Neukirch-内田の定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度得られた主要な研究成果は以下の定理である：
定理 Kを有理数体Q上の羃零拡大体で，Gal(K/Q)が以下の条件をみたすとする：
(i) ある奇素数lについてGal(K/Q)のSylow l 部分群 G_lは自明．
(ii) 無限個の素数lに対してG_l=Z_l×有限l-群または有限l-群
このときKの絶対Galois群G_Kの外部自己同型群Out(G_K)はGal(K/Q)に同型である．
有限次代数体の絶対Galois群の外部自己同型群はNeukirch-内田-池田-岩澤によって完全に決定されている．無限次代数体に対しては知られている結果は殆どなかったが，特殊な無限次代数体Kに対してOut(G_K)を決定することに成功した．証明は岩澤理論的なZ_p拡大における降下理論を適用することによってなされる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
従来知られていなかった無限次代数体のクラスに対して、その絶対Galois群の自己同型群を岩澤理論的な手法で決定することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は無限次代数体に対するNeukirch-内田の定理の拡張と並行して，KのDedekindゼータ函数がK上の如何なるGalois群の構造決定に関与しているかについて研究を進める．
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| Causes of Carryover |
海外出張を複数予定しており，旅費が必要なため
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
フランスに出張して，研究協力者のC.Maire氏と研究打ち合わせを行う．
また，イタリアに出張してA.Bandini氏と研究打ち合わせを行う．
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