2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05091
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60015849)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 有限次元多元環 / 自己入射多元環 / 生成余生成素 / 準同型多元環 / 大域次元 / 制御次元 / 国際研究者交流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1、森田多元環はフロベニウス多元環上の有限次元生成余生成素の準同型多元環として定義される。フロベニウス多元環は大域次元と制御次元がともに無限大であるのに対して、森田多元環はそれらの次元が有限や無限など様々な場合が生ずる。森田多元環の制御次元の振る舞いを解明することは、フロベニウス多元環を制御次元によって特徴付けるという未解決問題の中山予想をほぼ「半分」解決することに相当する。他方、Auslander多元環も有限次元多元環上の生成余生成素の準同型多元環であり、大域次元の有限性と制御次元とによって特徴づけられる多元環である。したがって有限次元多元環上の生成余生成素の準同型多元環がもつ制御次元の研究は重要な課題である。そこで本年度は、任意の有限次元多元環上の生成余生成素の準同型多元環全体を対象として、特に有限大域次元をもつ準同型多元環の制御次元について、その極大性に関する研究を行った。これは、制御次元の或る条件のもとに大域次元の極小性を求める表現次元研究の逆方向をもつ研究とみなせる。外国人研究者との共同研究としておこなった。大域次元と制御次元とから多元環の剛性次元と命名した新たな次元を定義し、剛性次元の有限性を目標として研究を行った。その結果、剛性次元とHochishildコホモロジー多元環のもつ不変数との関係を明らかにし、また制御次元に関する中山予想や有界性予想から剛性次元の有限性を導けることを示した。またフロベニウス多元環の軌道多元環表示問題について、最終定理を得る方法について検討を行った。
2、フロベニウス多元環とその表現に関するこれまでの研究成果のまとめとしてヨーロッパ数学会より「Frobenius Algebras II」を出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有限次元多元環上の生成余生成素の準同型多元環について、その大域次元の有限性という制限を加えることにより、制御次元に関連する新たな次元を見出すことができた。これは大域次元が有限である森田多元環を包括したものであり、これにより森田多元環の制御次元の研究の新たな方向を見出すことができた。
またヨーロッパ数学会から出版された「Frobenius Algebras I」（2011年）の続編として第二巻「Frobenius Algebras II」を出版することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
新たに発見した剛性次元ついて、四名の海外共同研究者と連携を取りながら、本年度に明らかになった問題点の解明や応用を目指して研究を継続する。このために海外共同研究者全員が集まる機会を設けて情報を整理しながら共同研究を行う。またフロベニウス軌道多元環の構造研究についてもこれまでの海外共同研究者と共同研究を継続する。
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| Causes of Carryover |
(理由)招聘を計画していた海外共同研究者が健康上の理由により来日できなくなった。
(使用計画)次年度の研究旅費の補助とする。
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| Remarks |
山梨大学代数セミナー（2018年3月）にて森田多元環の特徴付けについて研究発表
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