2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study on representations of Morita algebras and homological dimensions
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16K05091
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60015849)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 有限次元多元環 / フロベニウス多元環 / 表現 / 加群 / 準同型多元環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度に実施した研究の成果：
「有限次元フロベニウス軌道多元環に礎石同型となるフロベニウス多元環を決定する」という問題の研究を重点的に行った。このような多元環の代表的な例として、有限表現型や多項式増大型などの表現型をもつ重要なフロベニウス多元環が知られている。しかしこれらは基礎体が代数的閉体の場合であり、一般の体の場合にはほとんど知られていないうえ、有限表現型の場合にさえ非常に難しい問題と思われる。本研究では一般の体を基礎体とする場合の問題を考察し、軌道多元環を決める自己同型群の自然な制限のもとで、上記問題に多元環の表現型に依存しない形の解答を与えることができた。
研究期間全体を通じて実施した研究の成果：
有限次元フロベニウス多元環やその一般化である森田多元環の構造や加群の研究を研究期間全体を通じて実施した。フロベニウス多元環の構造に関する研究は上述のような研究成果を最終年度に得ることができた。森田多元環や加群については、主として多元環の標準加群を利用した研究を行い、多元環や標準加群の支配次元を用いて森田多元環の新しい特徴付けを発見した。また生成余生成素の準同型多元環がもつ大域次元と支配次元の関係に関する新しい次元を定義し、有限次元群多元環のもつ新次元の有界性について解明した。
これまでの研究成果を単行本として出版する準備を継続して行い、本研究期間中に第二巻をヨーロッパ数学会から出版することができた。第三巻については準備中である。
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