一般化された量子群およびコクセター亜群に関連する代数系の研究

2016 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 16K05095
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: 山根 宏之 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (10230517)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: ホップ代数 / 量子群 / コクセター群 / コクセター亜群 / スーパーリー代数

Outline of Annual Research Achievements

ルート系は半単純リー代数に対して定義されるものであってそれを公理化しものを抽象ルート系という。スーパーリー代数対してもルート系が定義される。これらを統一した定義が２００８年にヘッケンバーガー・山根によって一般化されたルート系として定義された。２００８年にヘッケンバーガー・山根は一般化されたルート系に付随するコクセター亜群を研究し松本型の定理を得た。アンジオノ・山根はコクセター亜群に付随するニルへっけ代数を定義し代数の上にヤン・バクスター方程式が成り立つ事を示した。そのことの応用としてコクセター亜群にブルーウァー順序が入ることを示した。２８年度にその結果を論文としてまとめて投稿した。アンジオノ・冨江・山根はコクセター亜群に対して定義されるグラフ理論の研究に着手した。有限コクセター群のグラフは有限コクセター群のディンキン図形がツリーであることにより比較的研究しやすいが有限コクセター亜群のディンキン図形は単純反射で不変ではなく三頂点からなる三角形を含むこともあり現在にところ統一的な扱いが期待できない。それにも関わらず一般化された量子群に付随するコクセター亜群についてはある程度のことが上手くいくことが判明した。２８年は一般化されたHarish-Chandraのバトラとの共著論文を書きなおして投稿した。多変数量子群の研究に着手した。バトラとの研究打ち合わせでコクセター亜群により２変数トロイダルスーパー代数の定義関係式を求める事が出来るであろう事が判明し共同研究に着手した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

コクセター亜群のグラフの理論の論文を書くのに手間取っている。

Strategy for Future Research Activity

コクセター亜群のグラフの理論の論文を完成させる。論文を完成させた後、国内外の研究者と議論する。多変数量子群のコスタンスタント基に関する論文を完成させる。トロイダルスーパーリー代数のセール型定理を研究する。

Causes of Carryover

図書の購入額が予定を下回り非常に少額であるが次年度使用額が生じた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

図書の購入をする。

Research Products

• [Presentation] Representations of generalized quantum groups (2016)
  • Author(s): Hiroyuki Yamane
  • Organizer: 1124th AMS Meeting, November 12-13, 2016, Special Session on Representation of Lie Algebras, Quantum Groups and Related Topics, III
  • Place of Presentation: North Carolina State University, USA
  • Year and Date: 2016-11-13 – 2016-11-13
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Nichols Topology (2016)
  • Author(s): Hiroyuki Yamane
  • Organizer: H-ACT 2016 Hopf Algebras Conference in Tsukuba, September 11-13, 2016
  • Place of Presentation: Tsukuba International Congress Center
  • Year and Date: 2016-09-13 – 2016-09-13
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Representation theory of Nichols-diagonal-type generalized quantum groups (2016)
  • Author(s): Hiroyuki Yamane
  • Organizer: International Workshop on Hopf Algebras and Tensor Categories, September 5-9, 2006
  • Place of Presentation: Chern Institute of Mathematics, Tianjin, China
  • Year and Date: 2016-09-09 – 2016-09-09
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Multiplicities of imaginably roots of elliptic Lie algebras (2016)
  • Author(s): Hiroyuki Yamane
  • Organizer: Workshop on Lie Theory, Quantum Groups and Tensor Categories
  • Place of Presentation: Math Building, Hall 401, East China Normal University
  • Year and Date: 2016-09-02 – 2016-09-02
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Generalized root systems and representation theory (2016)
  • Author(s): Hiroyuki Yamane
  • Organizer: ECNU 2016 Graduate Summer School (August 22-31, 2016)
  • Place of Presentation: Math Building, Hall 401, East China Normal University
  • Year and Date: 2016-08-22 – 2016-08-25
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Generalized root systems and Representation theorem of Generalized quantum groups (2016)
  • Author(s): Hiroyuki Yamane
  • Organizer: Infinite Dimensional Lie Superalgebras and Their Representations, May 26-19, 2016
  • Place of Presentation: IPM-Isfahan Branch, Universityof Isfahan, Isfahan, Iran
  • Year and Date: 2016-05-27 – 2016-05-27
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Remarks] Hiroyuki Yamane's Homepage in University of Toyama
  • URL: http://www3.u-toyama.ac.jp/hiroyuki/