2019 Fiscal Year Annual Research Report
Study of generalized quantum groups, Coxeter groupoids and related topics
| Project/Area Number |
16K05095
|
|---|
| Research Institution | University of Toyama |
|---|
Principal Investigator |
山根 宏之 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10230517)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | ホップ代数 / 一般化された量子群 / ワイル亜群 / コクセター亜群 / スーパーリー代数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度までに予算を使い切ってしまい。2019年度は予算は使用しなかった。当該研究の最大の成果は一般化された量子群のハリシュ・チャンドラ理論に関する共著論文が出版された事である。一般化された量子群はDrinfeld-Jimboが導入したKac-Moodyリー代数に付随する量子群、qを１のべき根にしたLusztigの有限次元量子群、スーパーリー代数に付随する量子群、多変数量子群を含む概念である。Heckenbergerにより有限型の分類がされている。山根は2008年の共著論文で一般化された量子群の基本的な対称性であるワイル亜群の公理化を行い松本の定理を証明した。この事の重要かつ斬新な応用として山根は2010年の共著論文で一般化された量子群のShapovalov行列式の因数分解を完全に求めた。2015年には共著論文で一般化された量子群の有限次元既約表現を分類した。この結果を2018年のブラジル・サンパウロでの研究集会で講演を行ったところスーパーリー代数の世界的な第一人者からqに1を代入できない有限次元既約表現がスーパーリー代数に付随する量子群には多くある事に大変驚かれた。2015年の共著論文では階数が一の場合の一般化された量子群の中心の構造を徹底的に調べた。それをもとにして2018年の共著論文で階数が一般の場合の一般化された量子群のハリシュ・チャンドラ理論を記述する共著論文を出版した。一方、2017年に主催者の一人として関わった研究集会の査読付きプロシーディングを当該基金により2019に出版し、その中の各論文はMathSciNetにレヴューされているものもありレヴュー準備中と思われるものもある。
|
