Research on rational singularities and almost Gorenstein blow-up algebras

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05110
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: YOSHIDA Ken-ichi 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 概Gorenstein環 / pg イデアル / good イデアル / 有理特異点 / Ulrich イデアル / strong Rees property / normal reduction number

Outline of Final Research Achievements

We proved that if the Rees algebra of any parameter ideal in a Gorenstein local ring is an almost Gorenstein local ring then the ring is regular, and that the Rees algebra of an ideal generated by part of a regular system of parameters is an almost Gorenstein graded ring. We characterized the notion of pg ideals in terms of Rees algebras, and proved that the Rees algebra of any pg ideal is an almost Gorenstein local ring under suitable conditions.

Free Research Field

可換環論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

我々は Rees 代数を通して, 「概 Gorenstein 環」と「概 Gorenstein 次数付き環」の概念の違いを浮き彫りにした。この研究はその後の概念を導入する際に参考になったと思われる。また，研究代表者らが本研究の前に導入した pg イデアルの概念を環論的に同値な条件に読み替えることにより, 有理特異点のイデアル論を超える形で, ２次元特異点に付随するイデアル論の道を開くことができたという事実は重要な成果であると言えるだろう。