2021 Fiscal Year Annual Research Report
Complex geometric structures on homogeneous and locally homogeneous manifolds
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16K05123
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
長谷川 敬三 大阪大学, 理学研究科, 招へい教授 (00208480)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神島 芳宣 城西大学, 理学部, 客員教授 (10125304)
塚田 和美 お茶の水女子大学, 名誉教授 (30163760)
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ユニモジュラー・リー群 / 佐々木構造 / Vaisman構造 / CR構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
単連結ユニモジュラー等質Vaisman多様体および等質佐々木多様体の分類問題は，論文「D. Alekseevsky, K. Hasegawa and Y. Kamishima, Homogeneous Sasaki and Vaisman manifolds of unimodular Lie groups」Nagoya Mathematical Journal, Vol. 8 (2019)，において解決しました。この結果の応用として，ユニモジュラーVaismanおよび佐々木リー群の分類問題が決定できます。すなわち，対応するリー環の言葉で述べると，改変 (Modification) を除いて「ユニモジュラーVaismanリー環はR x sl(2), R x su(2), R x hのいずれか」に分類され，「ユニモジュラー佐々木リー環はsl(2), su(2), hのいずれか」 に分類される。ここでhはハイゼンベルグ・リー環である。さらに，これらのリー環上の左不変な複素構造を決定できた。この結果は「V. Cortes and K. Hasegawa, Unimodular Sasaki and Vaisman Lie groups」arXiv:2004.02112)」として公開し，現在，学術雑誌に投稿中である。佐々木構造は強擬凸CR構造でいわゆる正規条件 (normality)を満たすものとして捉えることができる。SU(2)上には佐々木構造ではない不変な強擬凸CR構造が入り，複素アフィン空間に埋め込めないCR構造としてよく知られている。一方，最近の結果として，冪零非退化CRリー群はハイゼンベルグ・リー群であり，さらにハイゼンベルグ・リー群上の不変な非退化CR構造を具体的に決定することができました。現在，一般のユニモジュラー非退化CRリー群の分類・構造定理の研究を進めています。
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