2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05133
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
内藤 博夫 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (10127772)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井ノ口 順一 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40309886)
間下 克哉 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187)
中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237)
近藤 慶 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (70736123)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | リーマン幾何 / 対称空間 / 曲面論 / グラスマン幾何 / 等質部分多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，リーマン対称空間において，等質部分多様体をモデルとする軌道型グラスマン幾何の枠組から部分多様体論の構築を目指したもので，特にグラスマン幾何的曲面論を研究目的とし，具体的には，（１）実質的なグラスマン幾何的曲面を許容する曲面論の枠組みを抽出すること，及び（２）そのような実質的なグラスマン幾何的曲面論の幾何学，特にその枠組みに属する多くの曲面を構成する方法を見つけることを課題としている。
（１）については，平成２９年度の研究で，問題解決がある種の準線形１階偏微分方程式系の局所解の存在に帰着することを知見として得た。平成３０年度では，この知見をさらに深め，課題の準線形１階偏微分方程式系の局所解の存在が，より簡明なある線形方程式系の解の存在条件とそれに付随する可積分条件に分かれることを得た。また，上記線形方程式系の解の存在条件は，考察しているリーマン対称空間に付随するリー代数（イソトロピー）の構造及びその表現に起因していることが分かった。これらの成果については，研究代表者が「部分多様体とリー群作用」に関する研究集会で招待講演した。
次に，（２）については，平成３０年度においても引き続き，研究分担者が部分多様体論やリー群の表現論の分野で関連する枠組みの探索研究を行い一部成果発表を行った。特に，分担者井ノ口とは，成果発表までには至っていないが、３次元リー群のグラスマン幾何的曲面論の共同研究を再検証し，２つの曲線族の積として構成されるグラスマン幾何的曲面族の可能性について検討した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「本研究課題の「研究目的」は，上記「研究実績の概要」で記したように，実質的なグラスマン幾何的曲面論の枠組判定（１）及びその曲面論の幾何学的考察（２）である。
（１）については，平成２９年度の成果を踏まえ問題解決が考察されているリーマン対称空間のリー代数及びその表現を用いて表される線形方程式系とそれに付随するある種の可積分条件に帰着されたことにより，対称空間の構造との関連性が明らかになり，今後の研究の道筋（方向性）が定まった。その意味で，研究は順調に進展していると自己評価した。
（２）については，分担者井ノ口との３次元リー群のグラスマン幾何的曲面論に関する研究の再検証を通して，「２つの曲線族の積によるグラスマン幾何的曲面の構築」というアイデアにより新たな具体の研究対象を得たが，未だ「可能性」の段階に留まっており今後の進展が課題となっている。この意味で、（２）は「おおむね」と自己評価した。
以上より，本研究全体としては「おおむね順調に進展している」と自己評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)については，平成３１年度で，研究概要で述べられた線形方程式系の解の存在のための必要十分条件を，考察しているリーマン対称空間に付随するリー代数及びその表現の言葉を用いて明確に記述しその問題解決を図る。
また，（２）については，研究概要で言及された「２つの曲線族によるグラスマン幾何的曲面の構成」に関する可能性を，リーマン対称空間であるコンパクトリー群において検証し，その結果を一般のリーマン対称空間に拡張することを目指す。その結果，さらに，グラスマン幾何的曲面論の幾何学に関する研究深化が期待できる。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額として約１３万円程度が生じ平成３１年度に繰り越した。そのうち６万円が学外分担者間下の分担分として，また，残り７万円が研究代表者の管理分として繰り越した。両者の繰り越しは情報収集のため予定していた研究集会参加等が日程調整で参加できなかったためである。
繰り越し６万円については，学外分担者間下の役割分担を充実し例外型対称空間に関する関連研究の推進を図るため，平成３１年度配分予定の２０万円と併せて２６万円を集中配分し情報収集及び成果発表のための経費として使用する予定である。
また，研究代表者の管理分として繰り越した７万円も，平成３１年度に予定している研究代表者の情報収集及び成果発表のための経費として合算して使用する予定である。
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Research Products
(7 results)
