2018 Fiscal Year Annual Research Report
Topological study of real singularities and manifolds using fibring structures
| Project/Area Number |
16K05140
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
石川 昌治 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10361784)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 低次元トポロジー / 接触構造 / 多面体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
フロースパインの４次元的側面であるshadowに関し，平面曲線特異点のミルナーファイバーのshadowによる表示方法を与えた．ミルナーファイバーは４次元球体内に埋め込まれた曲面であるが，実モース化およびA'Campoによるdivideを経由することで，その埋め込みの多面体による表示を与えることに成功した．この手法はレフシェッツ束のshadow表示を利用するもので，特に境界にあるミルナー束や特異点のリンクに着目することで，３次元多様体のオープンブック分解や接触構造との対応の解明が期待できる．さらに，この手法は代数的に与えられた４次元空間内の曲面の表示を可能とし，平面曲線や超平面配置の大域的研究への応用が期待できる．
フロースパインの研究では３次元接触多様体とフロースパインとの対応を与える研究を行った．本研究では，正のフロースパインという概念を導入し，正フロースパインに対する３次元接触多様体の存在，その接触同相類の一意性，３次元接触多様体に対する正フロースパインの存在の３つの主張を研究し，証明の概要を与えた．正のフロースパインという概念は本研究で新しく導入されたものであるが，接触構造の存在の必要条件となるストークスの定理の適用条件が満たされ，さらにreference 1-形式と呼ばれるconfoliationの1-形式を具体的に構成できるという，対応を与える上で重要となる条件をみたす適切な設定になっている．本研究ではさらに，いくつかの正フロースパインに対し，対応する３次元接触多様体の決定を行った．接触多様体を決定するためには，接触形式を具体的に与え，その接触同相類を決定する必要があり，それなりに難しい問題となる．
無限遠の特異点の研究については，Nguyen Tat Thang氏と３変数多項式写像の無限遠の特異点の位相的特徴付けやLe numberの計算を行った．
|
