2022 Fiscal Year Annual Research Report
Research on symmetries and mapping class groups on the surfaces in low-dimensional manifolds
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16K05156
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
廣瀬 進 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (10264144)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 低次元トポロジー / 写像類群 / リーマン面 / 結び目 / 双曲多様体 / 擬アノソフ同相写像 / 分岐被覆空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
写像類群と結び目に関して主として次の研究を行った：
１）3次元多様体の2重分岐被覆として現れる曲面束に関する研究：作間誠氏（大阪市立大学）により、任意の向き付け可能な3次元多様体に対して、その2重分岐被覆として円周上の曲面束が現れることが示されている．前年度までの金英子氏（大阪大学）との共同研究により、3次元球面、円周と2次元球面の直積の連結和、ある種のレンズ空間や双曲多様体の2重分岐被覆として現れる曲面束のモノドロミーとして拡大度の小さな擬アノソフ写像の系列が得られることが示された．今年度は、金英子氏、Efstratia Kalfagianni 氏（ミシガン州立大学）との共同研究により、任意の向き付け可能な3次元多様体に対して、その2重分岐被覆としていくらでも大きな双曲体積を持つ円周上の曲面束が構成できることを示した．さらに、金英子氏との共同研究により、2重分岐被覆として現れる曲面束のモノドロミーとして拡大度の小さな擬アノソフ写像の系列が得られる双曲多様体として、いくらでも体積の大きなものが取れることを示した．
２）結び目の自明な結び目への村杉和分解ついての研究（柳井駿一氏（東京理科大学）、大森源城氏（東京理科大学）との共同研究）：任意の結び目が自明な2つの結び目へ村杉和分解できることが平澤氏とAble氏により示されている．この村杉和分解を与える多角形の角の数が元の結び目の複雑度を一つの指標となるが、今年度の研究により、この複雑度が連結和に対して劣加法性を持つことを示し、さらに交点数が7以下の結び目やある種の2橋結び目についてこの角の数を求めた．
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