2018 Fiscal Year Research-status Report
結び目群間の全射準同型の存在決定と幾何的解釈に関する研究
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16K05159
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 結び目群 / 全射凖同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目群間の全射凖同型の存在について研究をすすめ、具体的には全射凖同型の存在を決定するための研究を行った。10交点以下の結び目に対しては残り1組が決定できていない。この組を決定するために、当初予定していたSL(2,Z/pZ)表現だけでなく、有限単純群への群凖同型によるねじれアレキサンダー多項式について考察を行った。全射凖同型が存在するための必要条件を重ねていくことにより、全射凖同型の候補を絞ることを行った。
また、前年までに研究を行っていた、2橋結び目における全射凖同型の存在と交点数との関係、また同じく全射凖同型の存在と種数との関係、を組み合わせて、種数と交点数の情報を組み合わせた情報と全射凖同型の存在との関係を研究した。
これらの結果を一般の橋数の結び目に拡張することは現状では難しいと考えているが、特にプ3橋プレッツェル結び目の場合に拡張できないかを考察した。どのような場合にこのタイプの結び目が極小になるか、また全射凖同型が存在する場合の交点数や種数の関係を考えた。これらの考察を今後も継続していきたい。
さらに、結び目群だけでなく、似た群構造をもつ幾何的対象物の群の間に同じく全射凖同型が存在するかを考察できないかと考えている。これまでに研究成果として具体的に全射凖同型を構成する方法や、逆に非存在を証明する方法の蓄積があるので、それを応用して、他の幾何的対象から得られる群のついての応用や全射凖同型の幾何的解釈を考察する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
全射凖同型が存在する場合において、2橋結び目についてそのペアと結び目の種数の関係について結果を得ることができた。これで幾何的解釈の一部が解明できたことになる。
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| Strategy for Future Research Activity |
10交点以下の結び目群間の全射凖同型の存在を決定し、その結果を11交点まで拡張する。
他の幾何的対象に付随して得られる群に対しても同様に全射凖同型の存在を決定できないかを検討する。またその際に全射凖同型の幾何的な意味を考察する。
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| Causes of Carryover |
次年度の国際会議の参加に使用する
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