2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05162
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| Research Institution | Osaka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
塚本 達也 大阪工業大学, 工学部, 准教授 (10350480)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 結び目 / アレキサンダー多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は結び目図式を局所的に変化させる局所変形を用いて，結び目全体の構造の解明や個々の結び目の位相的性質を把握することである．平成28年度においては，単純リボン融合に関する研究に進展が見られ，特に注力した結果次のような成果が得られた．なおリボン融合は結び目理論において重要な類であるリボン結び目を生成する変形で，単純リボン融合はその特殊な場合であるが，全てではないものの非常に多くのリボン結び目を生成することができる．
まず，単純リボン融合によって得られる結び目（単純リボン結び目）のアレキサンダー多項式を計算することができた．これまで特殊な場合については得られていたものの一般の場合は無理だろうと思われていたが，計算に適した形への自然な変形を発見し成し遂げることができた．これにより，10交点以下のリボン結び目について，単純リボン結び目であるか否かの判定が可能になった．この結果は12月にアメリカのジョージ・ワシントン大学で開催された国際研究集会で発表し，現在査読付き国際雑誌に投稿するため論文を作成中である．
また，単純リボン融合によって素でない結び目が得られた場合に，元の結び目と得られた結び目の関係は本質的には３種類しかないことを明らかにした．これにより，単純リボン融合によって得られないリボン結び目が無限個存在することが分かった．この結果は現在査読付き国際雑誌に投稿するため論文を作成中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの局所変形について同時並行的に研究を進めているが，今年度は特に単純リボン融合に関する研究について，予想以上に進展したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
単純リボン融合に関しては得られた結果を論文にまとめ国際雑誌に投稿し，研究をさらに発展させる．その他の局所変形についての研究も計画に沿って行う．
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| Causes of Carryover |
購入予定だった書籍の出版が予定より遅く，年度をまたぐことになったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
購入予定の書籍は出版され次第購入するので問題ない．
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