2019 Fiscal Year Research-status Report
作用素平均を用いた作用素不等式の研究とその量子情報理論への応用
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16K05181
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| Research Institution | Maebashi Institute of Technology |
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Principal Investigator |
伊藤 公智 前橋工科大学, 工学部, 准教授 (00510702)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 作用素不等式 / 作用素平均 / 作用素単調関数 / 作用素エントロピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，ヒルベルト空間上の有界線形作用素を扱う．その中でも，特に作用素不等式や作用素平均に関する研究，それらの応用としての量子情報理論や作用素エントロピーの性質に関する研究を行っている．
2つの実数あるいは作用素の重み付き平均として相加平均，相乗平均，調和平均が知られており，これらの拡張として重み付きHeron meanが知られている．また，重みの付かない（均等な）相加平均や相乗平均と関連して，対数平均やHeinz meanが知られている．重み付き対数平均については，Pal, Singh, Moslehian, Aujla (2016) などによりいくつかの定義が与えられているが，重み付きHeinz meanについては今まで議論がなされていなかった．令和元年度（2019年度）に実施した本研究の成果として，Palらの重み付き対数平均や重み付きHeron meanを含む一般化を考えることにより，新たに重み付きHeinz meanを導入し，それらの間の関係を示すことができた．この結果をまとめた論文は論文雑誌に掲載されている．
また，最近Kian, 瀬尾によって得られた負べきの安藤-日合型作用素不等式に関連して，負べきのフルタ型不等式とその一般化が藤井, 中本により示された．令和元年度の本研究の成果として，藤井らの結果をいくつかの視点から改良した不等式を亀井栄三郎氏との共同研究により得ることができた．この結果は論文雑誌に掲載されることが決定している．
本研究内容について，海外での国際学会と国内での学会，研究集会において計4件の口頭発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では，具体的な研究項目として次の3点を掲げている．1. 作用素平均と関連した新たな作用素不等式の開発，2. 作用素エントロピーの性質についての研究，3. 量子情報理論の作用素論的基礎付け．
令和元年度（2019年度）に得られた「重み付きの対数平均，Heron mean，Heinz meanを含む作用素平均」「負べきのフルタ型不等式」は主に1に関する成果であるが，今後の研究でこれまでの1に関する成果を2,3の研究に利用することが可能であると考えている．よって，本研究はおおむね順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，前年度に引き続き，異なる作用素平均の間の関係を調べること，作用素エントロピー，作用素ダイバージェンスやそれらと関連する量について調べることに取り組む．今年度は，前年度に得られた新たな視点による結果について，さらに掘り下げた研究を行う予定である．
本研究で得られた結果については，論文雑誌に投稿する．また，日本数学会年会・秋季総合分科会や京都大学数理解析研究所で行われる研究集会等で発表を行う．また，国際学会においても発表を行う．令和2年度（2020年度）は，新型コロナウイルス感染症の影響により学会等の開催予定が未確定であるが，可能な限り学会等で発表を行うことを予定している．これらの研究活動の遂行のため，書籍の購入，論文掲載料，旅費等の経費を使用する．
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| Causes of Carryover |
（理由）
令和元年度（2019年度）は，支出予定であった旅費の一部が学会中止のため使用できなかった．そのため，残額は次年度の学会等への参加や論文掲載料等として使用することとした．
（使用計画）
日本数学会年会・秋季総合分科会や京都大学数理解析研究所で行われる研究集会に参加する等，学会や研究集会参加のための旅費として使用する．また，論文掲載料，書籍や文具等購入のための物品費として使用する．
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