2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05191
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20346373)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Chern-Simons-Dirac / レリッヒの不等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は次の三つの論文を発表することができた。
一つ目は信州大学岡本葵氏との共同研究である。これはチャーン・サイモンズ・ディラック方程式を空間一次元で扱っている。実は チャーン・サイモンズ場を扱うこの方程式は空間2次元の物理現象に対して導入された偏微分方程式であった。これを数学的なモデルとして空間1次元で再現したものが韓国のHuh氏により導入された。このときの一つの欠陥として空間2次元のときには保持していたハミルトン構造が空間1次元への変更時に無くなってしまったことが指摘されていた。しかしその後、同じHuh氏によりハミルトン構造を保ったまま空間2次元のチャーン・サイモンズ・ディラック方程式の空間1次元へのリダクションモデルが開発された。今回私たちの結果はこの新モデルに対する結果であり、Huh氏の解の存在定理をその解が所属する関数空間の仮定を大幅に緩めたものである。
二つ目は東北大学小川卓克氏との共同研究である。これは前述チャーン・サイモンズ・ディラック方程式の旧モデルを取り扱っている。ルベーグ空間 L^p における解の時間大域的存在を示した。
三つ目は早稲田大学の小澤徹氏と金沢大学の和田出秀光氏との共同研究である。これは1次の多項式オーダーをもつ特異性の重み関数付きノルムを1回微分関数のノルムで評価するのが古典的ハーディの不等式であり、それに対し2次の多項式オーダーをもつ特異性の重み関数付きノルムを2回微分関数のノルムで評価するのが古典的レリッヒの不等式である。ここではこの古典的レリッヒの不等式があるノルム等式の一部の項を削除することにより得られることを示し、またその削除される項を考察してレリッヒの不等式の最大化関数が存在しないことを与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
チャーン・サイモンズ・ディラック方程式と可解性に関しては概ね順調である。しかし最終目標であるデイラック・クライン・ゴルドン方程式の適切性または非適切性の決定が最後の一点をだけできていない。よって「（２）おおむね順調に進展している。」とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
デイラック・クライン・ゴルドン方程式の適切性または非適切性の最後の一点における解決を目指す。
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| Causes of Carryover |
少額なので特に理由なし
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