2016 Fiscal Year Research-status Report
距離空間における微分方程式の適切性理論の構築－ベクトル空間の枠を超える挑戦－
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16K05199
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
田中 直樹 静岡大学, 理学部, 教授 (00207119)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | semigroup of operators / metric-like functional / subtangential condition / dissipativity condition / delay equation / transition / mutational equation / gradient flow |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．時間に依存する単調作用素, 劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みの拡張について： 発展方程式の枠組みの拡張として, 遅れを考慮した方程式を考察する方向がある。この方向性において, サイズ構造モデルへ適用可能な半線形関数微分方程式に関する研究を行った。積分方程式を利用した近似解の構成を提示し, initial history spaceでの消散条件の発見を通して近似解の差の評価を確立した。さらに, 潜伏期間を考慮したサイズ構造モデルへ応用した。(Differential Integral Equations (掲載決定))
２．加藤の準線形理論の拡張－ 距離空間における微分方程式の適切性理論の構築に向けて －について： 距離空間 (X, d) における微分方程式に対する適切性を, transition を安定にするような d と同値な距離族による消散条件, 及び, 劣接線条件により特徴づけた。 本研究は, 先行研究と異なり, コンパクト性条件を利用しないことに特色がある。与えられた準線形方程式に対する適切性の考察は, 重要な研究テーマの 1 つである。関数空間における準線形方程式への組織的な取り扱いとして, 加藤により展開されたバナッハ空間における準線形理論がある。応用として，この加藤の時間局所的適切性定理を導出した。(Israel J. Math. (掲載決定))
３．AGS 理論の深化を目指して－ 距離空間における勾配流に対する適切性の考察 －について： 汎関数の摂動－ Boltzmann entropy, Renyi entropy などと potential energy の汎関数の 2 つの和で表現される汎関数 －に付随する勾配流への接近法として, Trotter-Kato 型の積公式が知られている。これを Chernoff 型の積公式へ拡張し，京都大学数理解析研究所の集会で成果発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究実施計画では, 時間に依存する単調作用素, 劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みの拡張を挙げていた。発展方程式の枠組みの拡張として, 遅れを考慮した方程式を考察する方向がある。この方向性において, サイズ構造モデルへ適用可能な半線形関数微分方程式に関する研究を行った。さらに, 予定計画より早めに, 平成２９年度の研究実施計画に記載した「加藤の準線形理論の拡張－距離空間における微分方程式の適切性理論の構築に向けて－」に着手し, 研究成果論文の掲載決定を受けている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に予定していた「時間に依存する単調作用素, 劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みの拡張」について, 遅れを考慮した方程式の適切性の確立, 及び, 二重非線形方程式を支配する作用素のもつ性質の導出を行ったが, 微分方程式のイメージと結びつきにくい連続性の条件に着目しながら, 主目的である「非自励な方程式系の初期値問題の適切性」へ挑みたい。さらに,距離空間における勾配流に対する Chernoff 型積公式の確立という本年度の成果結果を踏まえ, 予定計画より早めに, 平成３０年度の研究実施計画に記載した「距離空間における勾配流に対するAGS 理論の深化－枠組みの設定－」を目指したい。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた解析学関係図書の入荷が遅れているため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年度中に入荷予定である。
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