2017 Fiscal Year Research-status Report
非線形偏微分方程式におけるパターン形成と界面ダイナミクスの解明
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16K05220
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
奈良 光紀 岩手大学, 理工学部, 准教授 (90512161)
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| Project Period (FY) |
2016-10-21 – 2019-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / 擬微分方程式 / 進行波 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２９年度は主として以下の活動を行った。
１）bidomain方程式と呼ばれる神経パルスの伝播の様子を記述する擬微分方程式について、帯状領域における平面波の安定性および分岐問題に関する考察を進めた。この研究は、明治大学及びミネソタ大学の研究者との共同研究である。特に現在は、Allen-Cahn方程式と同様の双安定な非線形項を持つ単独のbidomain方程式を研究対象としている。
このようなbidomain方程式における平面波は、信号伝播における空間的非等方性の元となるFrank図形の形状（凸、凹）によって、長波長の擾乱に対する安定性が決定されることが既に知られている[Matano-Mori,2015]。そこで、帯状領域において周期境界条件を課し、帯状領域の幅をパラメータとすることで、そこに生じる擾乱の波長をコントロールし、幅が広がることによって、ホップ分岐により平面波の不安定性、空間・時間的周期解が生じる可能性について、考察した。また、数値実験によって、これらの周期的進行波の挙動を確認した。数値計算については、東京大の研究者との共同研究である。また、中波長の擾乱による平面波の不安定性についても、数値計算を行い、そのメカニズムを検討した。
年度後半には、海外の研究者を少数招いて、主として偏微分方程式に現れる進行波について、小規模な研究集会を開催し、最新の研究状況を把握すると共に、研究者間の研究討議を行った。
２）非等方的、等方的Allen-Cahn方程式おける広がり界面について研究成果を論文にまとまた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非等方的(anisotropic)Allen-Cahn方程式および等方的(isotropic)Allen-Cahn方程式における広がり界面の形成・時間漸近挙動に関する研究では、当初の目標をある程度達成した。bidomain方程式における平面波の安定性および分岐問題に関する研究は、現在おおむね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
bidomain方程式の帯状領域における進行波の安定性および分岐問題について得られた結果をまとめ、論文を投稿する予定である。また、これらの研究から得られた成果を、更に発展させる方向性を探る予定である。
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