2018 Fiscal Year Research-status Report
ウェーブレット解析による変数係数を持つ波動方程式への超局所解析的応用
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16K05223
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木下 保 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶谷 邦彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (00026262)
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90424811)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / ウェーブレット / 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度は、主に以下のように偏微分方程式とウェーブレットおよびラドン変換に関連した研究を行った。
◎偏微分方程式について:前年度に引き続き、変数係数に持つ波動タイプの偏微分方程式に対する初期値問題の解の表現公式について研究を行った。これまでの自身の研究の一般化を試みており、部分的な結果をいくつか積み重ねて完成に近づいていると思われる。解の表現公式から性質を引き出せ、またそのままの形で数値計算の実行ができるため、理論的にも応用的にも非常に意義のある研究課題である。
◎ウェーブレットについて:2次元の時間周波数解析として、従来の直積タイプのウェーブレット展開だけでなく、カーブレットフレームを用いた展開も知られている。前年度にカーブレットとはまた別の角度方向に適したフレームの構成したが、今年度はその数値シミュレーションを行い、関数の展開式が角度方向に鮮明になることを示した。今後は、展開式の収束スピードを向上させるための工夫を検討中である。
◎ラドン変換について:ラドン変換のフーリエ変換にもとづく再構成公式がよく知られている。上記のフレームの応用として、ラドン変換の再構成公式を経由せず直接的に関数を展開できる公式を導出することができ、数値シミュレーションを行った。さらに、ラドン変換を用いて表示された2次元の波動方程式の初期値問題に対する解の挙動も同様に数値シミュレーションを行った。いずれもフーリエ変換の場合と比べて角度方向に鮮明になることを確認している。その他、ラドン変換とウェーブレット変換を組み合わせた応用的に意義のあるリッジレット変換の研究も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた偏微分方程式に対する結果は引き続き研究を進めていく。ウェーブレットとラドン変換に関するフレームの結果は、数値シミュレーションをより充実させてから投稿したいと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
偏微分方程式も実用性も踏まえて、より実践的な立場での条件を課せて研究を行いたいと考えている。また、ウェーブレット変換とラドン変換の理論の発展させ、 画像解析等の産業界の発展にも結びつくように研究を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
当初、3月に予定していた外国人の招聘が、都合により4月にずれてしまった。それから、パソコンの購入を次年度に見送ったため。
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