2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study on boundary inverse problems for time dependent problems with different kinds of waves
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16K05232
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
川下 美潮 広島大学, 理学研究科, 教授 (80214633)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 時間依存型逆問題 / 複数種の波 / 囲い込み法 / 空洞推定 / 介在物推定 / 光学的距離 / 接合境界条件 / 二層問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
境界値逆問題の解析では、空洞や介在物の情報を引き出すために用いる「指示関数」と呼ばれる関数を導入し、この「指示関数」から如何にして空洞や介在物までの距離などの幾何学的な量を取り出すことができるかについて調べることが重要である。この作業の過程で、レゾルベントやその積分核である基本解の漸近挙動が必要になる。この研究では、速度の異なる複数種類の波が存在する媒質内における空洞や波の発生源をとらえる逆問題を、レゾルベントの漸近解析を援用した「囲い込み法」により考察し、この場合も上記の解釈が成り立つかどうかについて調べることが主な目標である。複数種類の波が存在する状況としては二層問題を考える。この場合、接合境界により異なる伝播速度をもつ波が現れる。この設定の下における逆問題の考察が、本研究期間内の主要課題であった。昨年度までの研究により、全反射現象が起きない場合に対応する基本解の漸近挙動を用いて、この問題に対する「最初に接合面下部の境界にぶつかる点までの最短の長さ（正確には到達時間）」を導き、逆問題に関する考察までを完成させた。この結果から得られた知見は、通常の屈折の法則に従って最短到達時間が決まること、及びその最小値が指示関数から得られるというものである。
最終年度である今年度は、昨年度に残した問題である全反射現象が起こる場合の考察を行った。全反射現象のため、波の入射方向によっては表面波に相当する波が現れ、基本解の漸近挙動は完全な形で得られない。また、「最短到達時間」も全反射に伴う表面波のため、通常の反射現象よりも短くなることがあることが分かった。ところが、すべての入射方向を考えれば、全反射現象を起こさない角度で入射する場合が最短到達時間を与えるので、その部分を切り出すことにより、結果としては全反射現象が起こさないときと同じことが確認された。この結果を論文にまとめ、投稿を行った。
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