2020 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical Analysis for Thermoelasticity and Thermoelastoplasticity
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16K05234
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
吉川 周二 大分大学, 理工学部, 教授 (80435461)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黄木 景二 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (70281194)
渡邉 紘 大分大学, 理工学部, 准教授 (30609912)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 変数係数梁方程式 / 構造保存型数値解法 / 誤差評価 / 粘弾塑性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和2年度は以下の研究を行った。
1. 構造保存型数値解法に対するエネルギー法の空間多次元への拡張について考察した。令和元年度の本概要においては自由な代表点を与えてその点から生成されるVoronoiメッシュを考えることで定式化した構造保存型差分解法の解の存在や誤差評価を得たとしたが、詳細に点検するとその証明にはいくつかの誤りが含まれることが判明した。格子点を長方形格子点上に配置することでこれらの点のいくつかは解消されることがわかった。
2. Krejci-Sprekels(1998)によって提案されたPrandtl-Ishlinskii作用素を用いて塑性を表現した熱粘弾塑性方程式に対して構造保存型差分解法による研究を行った。塑性項の制御のために必要となる温度の離散アプリオリ評価を得ることを試みたが技術的な難点により評価を得るに至らなかった。そこでまずは問題を等温の粘弾塑性問題に制限することで、エネルギー法による解析が可能になることを大分大学修士課程1年の永田拓人氏との共同研究により示した。
3. 平成29年度に得られた若杉勇太氏（広島大）との共同研究である変数係数梁方程式の解の漸近形に関する結果、平成29年度に得られた川島秀一氏（早稲田大）との共同研究である準線形双曲型保存則に対する構造保存型差分解法の解の存在についての結果、令和元年度に得られた柴村一樹氏（大分大）との共同研究である相分離を伴う弾性材料の構造保存型差分解法に関する結果の3本の投稿中論文の改訂作業を行った。
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