| Outline of Annual Research Achievements |
化学反応のパターン形成現象に関して, 本学の大学院生の石井裕太氏との共同研究において, 空間非一様項をもつ空間１次元のSchnakenberg数理モデルの空間のある点の近くに凝縮した定常解の構成と安定性解析に関する厳密な数学解析を継続している. 環境効果と言うべき空間非一様な係数を含む数理モデルにおいて, その安定性への影響を明らかにした. この研究成果の一部が国際学術雑誌に掲載された. さらに, 本学修了生の梶原尭氏との共同研究において, 空間非一様な係数を持つFitzHugh-Nagumo反応拡散系におけるヘテロクリニック解の特異摂動問題に関し, 詳細なエネルギー漸近展開公式を確立し, 遷移層の位置の制御のメカニズムを明らかにし, この研究成果を学術雑誌に投稿中である.
また, 大学院生の宇津木翔氏との共同研究で, 2種生物と2種化学物質の相互作用からなる走化性数理モデルの非定数定常解の研究を行い, 走化性が弱い場合は非定数定常解が存在しないこと示し, 走化性が強い場合に, 分岐点の特定, 分岐点のまわりでの分岐構造についての研究を推進した. さらに, 走化性の強さを無限大とした, いわゆるシャドウ系の導出を行い, 新たな知見を得た. また, この研究期間を通じて, 数理物理に現れる量子現象に関連して, ２次元帯状領域におけるロバン境界条件下でのQuantum Waveguide問題でのエネルギー漸近展開公式の精密化や, 細い領域上でのNeumann窓をもつラプラシアンの第１固有値の漸近公式と最適化問題の研究を推し進めている.
|
