2021 Fiscal Year Annual Research Report
Fundamental studies on entropies and inequalities in information science
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16K05257
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
古市 茂 日本大学, 文理学部, 教授 (50299327)
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2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | エントロピー / ダイバージェンス / Young不等式 / Gruss不等式 / 凸解析 / 行列平均 / 数域半径 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
10年来の共同研究者であるN.Minculete氏と２つの結果を得た。１つ目は,算術平均と幾何平均の差の上界・下界の導出に着目することでYoung不等式の改善に成功した。その結果，Youngの不等式の改善と，その逆不等式の導出に成功した。さらにこの差に関する数学的な性質を詳細に調べ，それらをTsallis divergence, Renyi divergence, Jeffreys-Tsallis divergenceおよびJensen-Shannon-Tsallis divergenceなどに関する精度良い上界・下界の導出に応用した。この結果はジャーナルEntropyに掲載された。２つ目としては，１つ目の内容をより掘り下げるものであり，ある種の対称な関数の性質を利用した結果である。主結果としては既知であるFuruichi-Ghaemi-Gharakhanlu およびSababheh-Choiの結果（Youngの不等式の改善及び逆不等式）の更なる改善である。またこれらの結果を利用して，エントロピーの上界・下界を与えた。さらに，ここでは，ある軸に関して対称な凹凸のある関数について探求した。この結果はジャーナルSymmetryに掲載された。
一方，H.R.Moradi氏とM.Sababheh氏らともここ５年ほどで複数の共同研究をしてきたが，該当年度中に本研究課題に関する結果として２点の成果を得た。１つ目は，凸解析を用いて，アクレイティブ行列の行列平均の対する新しい不等式を導出しこれまでの結果を改善した。また，数域半径およびTsallis divergenceに関する新しい結果も得た。２つ目として，新しいアプローチを用いて，有名なGruss不等式を示した。また作用素版のGruss不等式を数域半径およびエントロピーへの応用と共に示した。
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