2016 Fiscal Year Research-status Report
最大回転ブラックホールのホライズン近傍における対称性と物理現象
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16K05358
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
石原 秀樹 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80183739)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ブラックホール / Kerr計量 / 重力レンズ / ストリング / 一般相対論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ブラックホールの観測的な検証として，最も重要な役割をなすのは，光の束縛軌道である．宇宙で最も一般的なブラックホールはKerr計量で記述されると考えられるが，Kerr計量は，定常軸対称性を表すキリングベクトルが存在するので，光の測地線は２変数の問題に帰着する．さらに，Kerr計量がキリングテンソルをもつので，変数が分離し，軌道を１変数づつの有効ポテンシャルで解析することができる．
この解析によると，Kerrブラックホールの周りの光の束縛軌道は，ブラックホールの自転パラメーターが最大になるときに，軌道が事象の地平面に漸近する第１種の束縛軌道と，事象の地平面と有限に離れた第２種の軌道に分類されることが明らかになった．
第１種の束縛軌道はKerrブラックホールの赤道面から有限の極角内にのみ存在し，測地線偏差方程式を解析すると，第１種の測地線束は最大回転ブラックホールの極限でシアーがゼロになることが分かった．このため，光線束の断面が広がらず，周回した光が暗くならずに観測できる可能性がある．これは，近い将来実現されるであろう，ブラックホールの観測に大きな示唆を与えると考えられる．
さらに，ブラックホールの時空構造を探るプローブとして南部‐後藤ストリングを用いることを考える．ストリングがブラックホールの周りで剛体回転すると仮定すると，ストリングの運動を記述する方程式が常微分方程式に帰着し，数値的に解くことができる．解を特徴づけるパラメーターの範囲によって，ストリングはカオス性を示すことが明らかになった．ストリングが最大回転Kerrブラックホールの事象の地平面近傍を運動する場合は地平面近傍で時空の対称性が回復することにより，カオスが消滅することが分かった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Kerrブラックホールの周りの光の束縛軌道は，ブラックホールの自転パラメーターが最大になるときに，軌道が事象の地平面に漸近する第１種の束縛軌道と，事象の地平面と有限に離れた第２種の軌道に分類されることが明らかになった．第１種の束縛軌道はKerrブラックホールの赤道面から有限の極角内にのみ存在し，測地線偏差方程式を解析すると，第１種の測地線束は最大回転ブラックホールの極限でシアーがゼロになることが分かった．これらのことは，ブラックホールの観測と直接関連する物理的な性質であり，重要な発見である．
さらに，南部‐後藤ストリングがブラックホールの周りで剛体回転すると仮定し，方程式を数値的に解くと，解を特徴づけるパラメーターの範囲によって，ストリングはカオス性を示すことが明らかになった．また，ストリングが最大回転Kerrブラックホールの事象の地平面近傍を運動する場合は，カオスが消滅することが分かった．
最大回転Kerrブラックホールに関する光と，剛体回転ストリングの現象は，最大回転Kerrブラックホールの事象の地平面近傍では，時空の幾何学的対称性が拡大することと深く関連している．本研究の着想が現象として実現しており，研究はおおむね順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
最大に帯電したブラックホールの事象の地平面の近傍は幾何学的な対称性が拡大し，反ドジったー時空と球面との直積となることが知られているが，最大回転Kerrブラックホールの事象の地平面近傍でも，時空の幾何学的対称性が拡大する．本研究で，最大回転ブラックホールの極限で，地平面近傍の光の束縛軌道の測地線束のシアーがゼロに近づくという現象が現れることが明らかになった．また，ブラックホールの周りで剛体回転する南部‐後藤ストリングは一般にカオス性を示すが，最大回転ブラックホールの極で地平面近傍を回転するストリングのカオス性は消滅する．
これらのことは，最大回転Kerrブラックホールの事象の地平面近傍の幾何学的対称性の拡大が原因と考えられる．光線束のシアーがゼロとなる時空は，時空のWeyl曲率が代数的に特別な性質をもち，Kuntzクラスの時空として知られている．このクラスの時空の数学的性質がブラックホールの観測に関連する可能性について研究する．
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| Causes of Carryover |
本年度は，研究分野の国際会議が大阪市立大学で開催された関係で，外国で開催される国際研究集会に参加する機会がなかった．そのため，次年度以降の旅費棟に繰り越して使用することが補助金の有効な活用法であると考えた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
代表者の海外での国際会議参加における旅費などに用いる．また，共同研究者として大学院生が国際会議に参加する際の旅費にも用いる．
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