2018 Fiscal Year Annual Research Report
Classification of Phases in Strongly Correlated Quantum Many-Body Systems and Quantum Anomaly in Field Theory
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16K05469
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子異常 / 量子相 / 量子臨界現象 / 電気分極 / Lieb-Schultz-Mattis定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、SU(N)対称性を持つ量子スピン鎖のアノマリーと量子相の関係についてYuan Yao氏およびChang-Tse Hsieh氏と共同で研究を行った。その結果、t'Hooft量子異常、特に内部SU(N)対称性と並進対称性に関する混合アノマリーが重要であることを解明し、特に対称性がSU(N)からSU(N') (N<N')に拡大する場合についての新たな拘束条件を導出した。これは、量子相、特にギャップレス量子臨界相の一般的な分類にあたって大きな手がかりとなると考えられる。
また、絶縁体の記述において重要な概念である「電気分極」について、ゲージ場に対する応答として系統的な定式化を行った。これによって、複数の異なる定義に見られる混乱を解消し、異なる定義を統一的に理解できることを示した。
電気分極はギャップレスの導体相では定義できないことは古くから指摘されていたが、これを電気分極のゆらぎの発散と捉えることができる。分極のゆらぎの強さを表す「分極振幅」の有限サイズスケーリングがギャップレスの導体相で興味深いベキ的なスケーリングを示すことを、S=1/2 XXZ鎖およびそれに関連する模型について示した。これは、ギャップレス導体相の新たな特徴づけを与えるものと考えられる。S=1/2 XXZ鎖は低エネルギー極限で朝永・ラッティンジャー流体(TLL)として記述されるが、TLLの普遍的なふるまいはラッティンジャーパラメータに支配される。実際、分極振幅のスケーリングはラッティンジャーパラメータに関係付けられるが、後方散乱の有無によって同じラッティンジャーパラメータでも異なるスケーリングを示すことを明らかにした。これは、ラッティンジャーパラメータでは記述しきれない、導体としての性質の違いを反映していると考えられる。
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