2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K13150
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐藤 雅彦 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (20027387)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
秋吉 亮太 早稲田大学, 高等研究所, 准教授(任期付) (20587852)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | フレーゲ論理学 / 概念記法 / 無矛盾性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
述語論理を史上初めて整備し、分析哲学の源流となったフレーゲがその著書『Grundgesetze der Arithmetik』で構築した論理体系は、ヒルベルトの形式主義への道を切り拓いた極めて重要なものであったがラッセルのパラドックスを含んでいた。本研究は矛盾の根本原因を証明論的および意味論的手法により解明することを目指す。
本年度はフレーゲ論理学に関して、(i)フレーゲの無矛盾性証明の分析 (ii)フレーゲの『概念記法』における記号法の分析、という二つの課題に取り組んだ。
(i)については引続き、伝統的証明論の手法を適用することでフレーゲの無矛盾性証明の矛盾の原因を明らかにすべく取り組んだ。分担者である秋吉はパリ第一大学科学史・科学哲学研究所(IHPST)で、ドイツにおける伝統的証明論の手法であるΩ規則に関するレクチャーを昨年に引続き行い、パリ第一大学アルベルト・ナイーボ准教授と討論を行った。今後は、より抽象的な仕方で証明を捉えるフランス証明論の概念（具体的にはフランスのジラールによるlinear logicやludics）を用いることで，まずはΩ規則の理解を深めることを目標とすることで合意を得た。また，本研究の成果として， 2018年出版予定の著書『よくわかる哲学・思想』 （納富信留，檜垣立哉，柏端達也編， ミネルヴァ書房 ） に「論理学」の項目を執筆した。
(ii)については、普遍限量子の論理的振舞いを分析するために、λ項の代数的構造を分析した。この結果、変数の概念を経由せずに、普遍限量子の導入および除去の規則を記述できることを解明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた二つの点、すなわち(i)フレーゲの無矛盾性証明の分析 (ii)フレーゲの『概念記法』における
記号法の分析について進展が得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
無矛盾性証明の分析についてはΩ規則との関わりを継続して探求する．より具体的には，フランス証明
論のターミノロジーでこれを説明しつつ，フレーゲの証明との比較を目指す．
記号法の分析については、量化子の内包的分析だけでなく、外延的な分析も行なう予定である。
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Research Products
(5 results)
