2019 Fiscal Year Annual Research Report
Research of Chow group using deformation
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16K13748
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
木村 俊一 広島大学, 理学研究科, 教授 (10284150)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
石井 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10252420)
高橋 宣能 広島大学, 理学研究科, 准教授 (60301298)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | モチーフ / 有限次元性 / Chow群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トーリック多様体の A^1-homotopy の条件下でのinfinitesimal モチビックChow級数の有理性について研究を進めた。いくつかの例で肯定的な結果を得、余次元１の場合には証明を与えた。現在論文準備中である。
カントール集合のモチビックゼータ関数の研究に関連して、2元体F_2上係数多項式環でのCollatz予想の母関数にあたるLagarias Q関数についての研究を始め、興味深い現象をいくつか発見した。この場合はCollatz 予想が成立することがすでに知られていたが、その結果を多項式環から有理関数体へ次の意味で拡張した：「多項式から始めた場合は1に収束すること」がCollatz予想のアナロジーであるが、より一般に「有理関数から出発した場合は必ずあるサイクルに収束し、しかも分母を固定したとき、そのサイクルは有限個である」（これはZ_(2)上に一般化された Collatz 問題で予想されていることのアナロジーである。）この結果は、Q関数の有理性とほぼ同値な結果である。さらにその有理関数体を対拡大すると、Q関数が代数的になる例や、初期値を小さく変更するだけで Phase Transition が起こる例などがシステマティックに構成された。これは整数論的な状況では、予想もされていないし、実際成り立つとは思えない、非常に興味深い現象である。
本研究のメインの目標であったモチーフの有限次元性の証明は、Ayoub によって達成された。その証明の方針は本研究課題で行なっていた方法とは異なるアプローチであり、その検証は今後進めていかなくてはならない。
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