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2017 Fiscal Year Research-status Report

Turing型オートマトンの分類とその解析手法の確立

Research Project

Project/Area Number 16K13761
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

辻本 諭  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (60287977)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2019-03-31
Keywordsオートマトン / ソリトン / 直交多項式
Outline of Annual Research Achievements

計算機の基礎モデルであるオートマトンが文字集合上に作用する場合,オートマトンの各状態に応じて基本関係式が得られ,オートマトン群あるいはオートマトン半群が自然に定まることになる.これにより,文字集合上の力学系やケーリーグラフ上のランダムウォーク作用素が誘導されることとなる.本研究では,これまでオートマトン群とは独自の発展を遂げてきた可積分系における箱と玉のみからなる系(箱玉系)とオートマトンとの関係性を見いだすことで,オートマトンとその極限操作などを通じて直接関連するシステムに対して,より幅広い観点からの解析を深めていくものである.特に情報学で発展した理論の上に,代数学や組合せ論を用いることで,可積分なオートマトン系に対する新しい特徴付けを見いだしてきた.
また,箱玉系と1次元単純ランダムウォーク(SRW)との関係性を基に,可積分系と確率論の両分野の観点から解析をすすめることが可能となってきた.これにより,箱玉系の初期文字列をSRWとみなす解釈をあたえ,SRWからブラウン運動への極限をかんがえることで,「実数直線上の箱玉系」と呼ぶべき系が得られる.また,箱玉系の無限回の時間発展が可能な,両側無限格子かつ無限個の玉が配置された初期列の特徴づけも与えることや,箱玉系の時間発展で不変な測度などに関しても議論が可能である.本研究課題の中で見出された新しい観点は,これまでの成果で得られたオートマトンに適用することもでき,現在解析を進めているところである.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

昨年までに見いだした可積分なオートマトンに対する研究を発展させることで,従来では困難であった系に対してもソリトン性の証明が可能となったことが主な理由である.また,新しい方向性として,箱玉系と確率論の1次元単純ランダムウォーク(SRW)との関係性を見いだすことができ,可積分系および確率論の両分野の観点から解析をすすめることが可能となってきたことは予想外の進展であった.

Strategy for Future Research Activity

昨年度までの推進方策については引き続き継続していく.
オートマトンのクラスを定める状態集合や文字集合を与えることで,このクラスに属する全てのオートマトンに対して、(1)粒子数保存や時間反転可能などの力学系としての性質,(2)オートマトン図形のグラフ理論による特徴付け,(3)可積分系および特殊関数の立場から見出された新しい可積分な箱玉系との関係性など、代数学や組合せ論の観点から解析することでより体系的な理論構築を目指す.
また,これまでの方策に加え,新たにオートマトンの初期文字列のランダムネスを確率論的な解釈をあたえることで,両側無限格子かつ無限個の玉を初期列に与えた場合の箱玉系についても解析もすすめていく.

Causes of Carryover

(理由) 残額が少額であり,次年度交付額と合算することでより適切な支出が可能となるため.
(使用計画) 近郊都市への研究打ち合わせの交通費として使用することを計画している.

  • Research Products

    (12 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (5 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 1 results) Presentation (2 results) Book (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Universite de Montreal(Canada)

    • Country Name
      Canada
    • Counterpart Institution
      Universite de Montreal
  • [Int'l Joint Research] Renmin University of China/Shanghai Jiao Tong University(China)

    • Country Name
      China
    • Counterpart Institution
      Renmin University of China/Shanghai Jiao Tong University
  • [Int'l Joint Research] Massachusetts Institute of Technology(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      Massachusetts Institute of Technology
  • [Int'l Joint Research] University of Glasgow(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      University of Glasgow
  • [Int'l Joint Research]

    • # of Other Countries
      4
  • [Journal Article] Linearization of the box-ball system: an elementary approach2018

    • Author(s)
      Saburo Kakei, Jonathan J.C. Nimmo, Satoshi Tsujimoto, Ralph Willox
    • Journal Title

      Journal of Integrable Systems

      Volume: 3 Pages: 1-32

    • DOI

      10.1093/integr/xyy002

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Symmetric abstract hypergeometric polynomials2018

    • Author(s)
      Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Guo-Fu Yu, Alexei Zhedanov
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 458 Pages: 742-754

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2017.09.033

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Tridiagonal representations of the q-oscillator algebra and Askey-Wilson polynomials2017

    • Author(s)
      Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
    • Journal Title

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      Volume: 50 Pages: 235292(15pp)

    • DOI

      10.1088/1751-8121/aa6f3a

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Persymmetric Jacobi matrices, isospectral deformations and orthogonal polynomials,2017

    • Author(s)
      Vincent X. Genest, Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 450 Pages: 915-928

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2017.01.056

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] DAHA代数と単位円周上の直交多項式2018

    • Author(s)
      辻本 諭
    • Organizer
      日本応用数理学会
  • [Presentation] q 変形振動子代数と Askey-Wilson 多項式2017

    • Author(s)
      辻本 諭
    • Organizer
      日本応用数理学会
  • [Book] 解析学百科II可積分系の数理2018

    • Author(s)
      中村佳正, 高崎金久, 辻本諭, 尾角正人, 井ノ口順一
    • Total Pages
      448
    • Publisher
      朝倉書店
    • ISBN
      978-4-254-11727-1

URL: 

Published: 2018-12-17   Modified: 2022-02-22  

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