2017 Fiscal Year Research-status Report
微分方程式に対する汎用的並列構造保存数値解法の基礎理論構築と数値的検証
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16K17550
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
宮武 勇登 名古屋大学, 工学研究科, 助教 (60757384)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 常微分方程式 / 偏微分方程式 / 数値解法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現代科学の多くの分野で，長時間スケール数値計算の需要が高まっている．そのためには，微分方程式の数理的/物理的性質（例えばエネルギー保存則）を活用した構造保存数値解法が適切だが，計算機パワーのハード面の成長に伴い，現場のニーズも多様化・大規模化している現在，精度と計算コストのギャップといった問題がこれまで以上に顕著化している．これらの問題に対して，現状では，各分野の専門性や経験によって解決案が研究されているが，本研究では，より数理的/分野横断的な立場から，汎用性の高い高速かつ高精度な並列構造保存数値解法を開発することを目的とする．
本年度はこの目的に対して，主に，微分方程式を離散化した際にあらわれる線形方程式の性質やその解法に関して研究を行った．不連続Galerkin法は比較的容易に高精度な離散化を行える一方，離散化後にあらわれる線形方程式の性質（条件数など）が悪くなることがある．この問題に対する先行研究として，離散化の際に人工的なパラメータを導入するアイデアが知られており，本研究では，構造保存不連続Galerkin法への展開を考え，実際にいくつかの散逸系に対しては有用性を確認できた．ただし，保存系に対してはこのアイデアの素直な適用は難しく，また散逸系に対しても，ほとんど効果の見られない問題例も存在する．その他にも，線形方程式を数値計算するための反復解法についても研究を行い，新しいタイプの適応型SOR法を導出した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定では，時間並列解法についても研究を進める予定であったが，当初から予想していた以上に理論上の困難があった．その一方で，偏微分方程式に対しては離散化とその後の線形方程式の数値解法の両面から研究をすすめることができ，これらを総合すると，概ね順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで未達成である時間離散化手法に関して継続的に研究を進めつつも，主としては偏微分方程式を対象として，空間変数の離散化やその後の並列計算，さらには離散化後にあらわれる線形方程式の数値解法についても研究を推進していく予定である．
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| Causes of Carryover |
（理由）
前年度と同様に，当該年度で行った研究では，数値計算に関しては既存設備でまかなえたため，物品費に残高が出た．また，旅費に関しても次年度から最終年度にかけてより充実した成果発表を行う方が良いと判断したため残高が出ている．
（使用計画）
研究の進展に応じて計算機や書籍，ソフトウェアなどの物品購入の増強に充てていく予定である．また，国際会議発表なども積極的に行っていく予定である．
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Research Products
(11 results)
