2018 Fiscal Year Research-status Report
微分方程式に対する汎用的並列構造保存数値解法の基礎理論構築と数値的検証
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16K17550
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
宮武 勇登 大阪大学, サイバーメディアセンター, 准教授 (60757384)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 常微分方程式 / 偏微分方程式 / 数値解法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現代科学の多くの分野で，長時間スケール数値計算の需要が高まっている．そのためには，微分方程式の数理的/物理的性質（例えばエネルギー保存則）を活用した構造保存数値解法が適切だが，計算機パワーのハード面の成長に伴い，現場のニーズも多様化・大規模化している現在，精度と計算コストのギャップといっ た問題がこれまで以上に顕著化している．これらの問題に対して，現状では，各分野の専門性や経験によって解決案が研究されているが，本研究では，より数理的/分野横断的な立場から，汎用性の高い高速かつ高精度な並列構造保存数値解法を開発することを目的とする．
本年度はこの目的に対して，昨年度に引き続いて，主に，微分方程式を離散化した際にあらわれる線形方程式の性質やその解法に関して研究を行った．昨年度には，線形方程式に対するSOR法はある種の微分方程式に対する構造保存数値解法（離散勾配法）であるという視点を導入することで，常微分方程式の数値解析の視点から新しいタイプの適応型SOR法を導出していた．この視点は，線形方程式・微分方程式・連続最適化に対するある種の数値解法を統一的視点で議論する道筋を示すものであり，連続最適化の知見を利用することで，さらに新しい適応型SOR法の導出が可能となる．本年度は実際に連続最適化の知見を利用して新しい適応型SOR法を構築し，実際に数値実験などを行うことで，より高い汎用性を持つ解法であることを確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度と同様に時間並列解法の研究については理論上の困難があり進展が得られなかったが，高速化を狙うという立場からは線形方程式の数値解法について当初の想定以上の性能の数値解法を構築することができており，総合的にはおおむね順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで未達成である時間離散化手法に関して突破口をつかむべく挑戦しつつも，主としては離散化後にあらわれる線形方程式の数値解法のさらなる改良などを目指して研究を推進していく予定である．
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| Causes of Carryover |
（理由）
前年度と同様に，当該年度で行った研究では，数値計算に関しては既存設備でまかなえた．また，関連するいくつかの国際会議の開催が最終年度に集中していることもあり，残高が出た．
（使用計画）
最終年度は，やや大規模な数値計算を行うことを予定しており，計算機などの物品購入に充てるとともに，上記の通り，多数の国際会議への参加・講演を予定しており，その旅費として使用する予定である．
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Research Products
(11 results)
