2019 Fiscal Year Annual Research Report
Study of integrals, Fourier transforms and characters in tensor categories
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16K17568
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
清水 健一 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70624302)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ホップ代数 / テンソル圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(a) テンソル圏におけるある種の end および coend に関する研究のまとめを雑誌 Applied Categorical Structures に投稿していたが、2019年度になってから受理された。
(b) 有限テンソル圏の組みひも構造の非退化性の特徴づけに関する結果を雑誌 Advances in Mathematics に投稿していたが、2019年度になってから受理された。
(c) 淡中双対によれば、ホップ代数はその余表現圏の忘却関手から復元される。忘却関手からホップ代数を構成する部分は「淡中構成」と呼ばれるが、この構成をホップモナドの理論の立場から一般化した。具体的には、小さいモノイダル圏から余完備性などの良い条件を満たすモノイダル圏Vへの強モノイダル関手で、その像が rigid であるようなものから、V 上の双モナド (bimonad) を構成する方法を与えた。さらに、この構成方法で得られる双モナド (ここではTと書く) は以下のような性質を持つことが分かった。 (1) もし V が組みひも圏ならば、双モナド T は V における組みひもホップ代数から生じている。 (2) もし D が組みひも圏ならば、双モナド T の余表現圏（これは研究代表者によって導入された）は緩い組みひも構造を持つ。 (3) もし D が rigid なら、双モナド T はホップモナドになっている。特に D が組みひものなす圏の rigid 化で V がある代数上の双加群の圏のとき『非可換代数上の FRT 構成』と呼ぶべきホップ亜代数の構成方法が得られる。この結果は arXiv:1912.13160 として公開中である。
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