2017 Fiscal Year Research-status Report
クラスパー理論を用いた有限型不変量とMilnor不変量の幾何的解釈の研究
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16K17586
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
小鳥居 祐香 国立研究開発法人理化学研究所, 分野横断型数理科学連携研究チーム, 特別研究員 (30737143)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 仮想絡み目 / 有限型不変量 / クラスパー / ミルナー不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目理論において、有限型不変量と呼ばれる結び目の強力な不変量の族がVassilievによって定義されている。Goussarov-Polyak-Viroは結び目の有限型不変量のGauss図式による組み合わせ的表示を目的として、結び目の一般化である仮想結び目の有限型不変量を定義した。これはGoussarov-Polyak-Viro有限型不変量と呼ばれている。本年度では、仮想結び目のGoussarov-Polyak-Viro有限型不変量に関する以下の研究成果を得た。
結び目の有限型不変量はGoussarovやHabiroにより結び目の局所変形によって幾何的解釈が与えられている。その後Stanfordによって結び目上に組み紐群を用いた同値関係が定義され、組み紐群による有限型不変量の幾何的解釈が与えられた。本研究では、Stanfordの研究の類似として、起点つき仮想結び目に対して仮想組み紐群を用いた同値関係をGauss図式により定義した。またこの同値関係が、Goussarov-Polyak-Viroにより定義されている仮想$n$-同値と同値であることを示した。さらにGoussarov-Polyak-Viroによる結果と合わせることにより、この系として、2 つの起点つき仮想結び目が仮想$H_n$-同値であるならば可換群に値を持つ次数$n-1$のGoussarov-Polyak-Viro有限型不変量で区別出来ないこと示した。また$H_n$-同値であるならば可換群に値を持つ次数$n-1$のGoussarov-Polyak-Viro有限型不変量で区別出来ないことに関して、Habiroの結び目の場合の証明に沿った別証明も与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
おおむね予定どうりに進行している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度予定の研究内容について、これまでの準備を元に、来年度の内容の一部と併せて行う予定である。
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| Causes of Carryover |
（理由）
次年度の海外出張や共同研究者との研究打ち合わせに必要な費用が不足すると予測されたので、次年度予算と併せて使用するため。
（使用計画）
海外出張や、共同研究者との研究打ち合わせのための出張に使用する予定である。
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