2018 Fiscal Year Annual Research Report
Homotopy theoretic study of Floer theory and its applications
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16K17590
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
笹平 裕史 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30466825)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Floer理論 / Seiberg-Witten理論 / ゲージ理論 / ホモトピー論 / トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Floer理論は３次元、４次元のトポロジーの研究で重要な役割を果たしている。従来はFloer理論ではFloerホモロジーと呼ばれるホモロジーが用いられてきた。近年、Floer安定ホモトピー型という精密化が研究され始めている。Floer安定ホモトピー型は、ある位相空間の安定ホモトピー型として定義され、ホモロジーを取るとFloerホモロジーを再現するものである。
本研究では、第一Betti数が正の場合のSeiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型の構成やその応用を研究した。
最終年度では、Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型を用いて、４次元多様体の不変量である安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量の張り合わせ公式を構成した。更に、その応用として、安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量の消滅定理や４次元多様体に手術を行ったときの振る舞いに関しての結果を得ることができた。
Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型の３次元多様体の手術に関する振る舞いを調べ、ある知見を得ることができた。また、Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型を用いて、第一Betti数が正の３次元多様体に対し、有理数に値を持つ不変量を構成した。これらの研究は境界付き４次元多様体のトポロジーに応用を持つことが期待できるが、まだ更に研究する必要があり、今後の課題となった。
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