Homotopy theoretic study of Floer theory and its applications

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K17590
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: Sasahira Hirofumi 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30466825)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: Floer理論 / Seiberg-Witten理論 / ホモトピー論 / トポロジー

Outline of Final Research Achievements

In the study of 3 and 4-manifolds, Floer theory plays an important role. Using Floer theory, many invariants have been defined. So far, Floer homology is mainly used. However a homotopy refinement of Floer homology, called Floer stable homotopy type, has been studied recently. I have studied Floer stable homotopy type in Seiberg-Witten theory. As an application, I constructed a gluing formula for the stable homotopy Seiberg-Witten invariants for 4-manifolds.

Free Research Field

幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

Floerホモロジーはこれまで、低次元トポロジーやシンプレクティック幾何学において様々な重要な応用を生み出してきた。本研究では、Seiberg-Witten理論においてFloerホモロジーの精密化であるFloer安定ホモトピー型を研究した。本研究では、Floerホモトピー型の基礎的な研究が中心であったが、いくつかの応用も得た。今後、さらなる応用が生み出せる状況にある。さらに、Seiberg-Witten理論において研究を行ったが、将来、インスタントンFloer理論やシンプレクティックFloer理論への拡張も研究されていくと考えられる。