2016 Fiscal Year Research-status Report
正規言語の所属問題への副有限モノイドと擬ガロア圏の構造論の応用
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16K21115
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
浦本 武雄 東北大学, 情報科学研究科, 教育研究支援者 (40759726)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ガロア理論 / semigalois圏 / オートマトン / 副有限モノイド |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題で最大の関門としていた、semigalois圏の構成にようやく成功した。古典的なガロア圏は例えば、連結なschemeに対し、その上の有限etale被覆のなす圏を考えることで構成できる。その拡張としてsemigalois圏を幾何的に構成することを本研究における第一の技術的課題としていたが、ここ数ヶ月で、特に代数体の整数環に対し、semigalois圏を構成できることがわかった(本当はもう少し一般の環に対しても拡張できることもわかっているが、今は代数体の整数環に集中して調べている)。この構成はアーベル拡大の場合に知られていた類体論的結果の(ある意味での非可換な)拡張を与えるものでもあり、まとまったら近いうちに出版する。元々は形式言語理論、オートマトン理論における研究であるが、このように数論の深部と自然に関わることがわかったのは、大変喜ばしい。しばらくこの方向性で、基礎研究を進める。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
４年の計画のうち大半を占めかねなかった第一課題が、思いの外早く解決した。関連する論文を紹介してくださった先生のお力もとても大きい。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在いくつか予想している命題があり、それを解決することにしばらく専念する。予想している命題は、「今回のsemigalois圏の構成が、何らかの意味で古典的なHilbertの分岐理論の圏論的枠組みを与えるだろう」という素朴な感触を、厳密化・正当化するためのもの。これらは本課題の中心テーマであるオートマトン理論とは直接的には関係しないが、オートマトン理論の数論的意味論を与えるために長期的には欠かせない基礎研究だと考えて、今後もこの方向性を進める。
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