2016 Fiscal Year Research-status Report
ハングリー型離散・超離散可積分系の固有値問題への応用
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16K21368
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 助教 (70609297)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 可積分系 / 超離散化 / 固有値問題 / Max-Plus代数 / 箱玉系 / totally nonnegative行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者らのこれまでの研究において，可積分な離散ハングリー戸田方程式の数理構造を利用して，Totally NonnegativeなHessenberg行列の固有値を計算する数値計算アルゴリズムを開発している。このアルゴリズムは対称3重対角行列に対するqd（quotient difference）アルゴリズムの非対称行列向けの拡張となっている。
平成２８年度の研究では，離散ハングリー戸田方程式の拡張にあたる，拡張型離散ハングリー戸田方程式，さらに，それらを特別な場合として含む離散二次元戸田方程式とTotally Nonnegativeな帯行列の固有値を計算するアルゴリズムとの対応関係を明らかにした。さらに，離散二次元戸田方程式に付随する複数のラックス行列から構成される拡大行列とqd型離散ハングリーロトカ・ボルテラ方程式を拡張した方程式のラックス行列が相似変換によって写り合うことを示した。この事実を利用することで，拡張qd型離散ハングリーロトカ・ボルテラ方程式の時間発展が2本の帯を持つ帯行列の固有値を計算できることが示された。
拡張型離散ハングリー戸田方程式を超離散化した方程式が記述する箱玉系に関する成果も得られている。拡張型超離散ハングリー戸田方程式の時間発展が複数種の箱と複数種の玉によって構成される「箱と玉の両方に番号がついた箱玉系」と対応することを示した。さらに，拡張型離散ハングリー戸田方程式を表現する行列の固有多項式を基に箱と玉の両方に番号がついた箱玉系の保存量を明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要に記載した通り，平成２８年度では，離散二次元戸田方程式に関連する新たな固有値計算アルゴリズムの導出および拡張qd型離散ハングリーロトカ・ボルテラ方程式との対応を明らかにした。さらに，拡張型超離散ハングリー戸田方程式に対応する箱と玉に番号がついた箱玉系に関する研究も進み，おおむね当初の計画の通り進展しているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
離散二次元戸田方程式に基づく固有値計算アルゴリズムについて，固有ベクトルの計算機能について検討を行う。さらに，Max-Plus代数上の固有値計算アルゴリズムについて検討を始める予定である。
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| Causes of Carryover |
予定していた国内の研究集会への参加を見合わせたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2017年9月にポーランドで行われる国際会議にて本研究課題の研究成果に関する講演依頼があり，その旅費に使用する。また，国内外の適切な学会にて研究成果の発表を行うための旅費，研究遂行のために必要な書籍の購入，執筆中の論文に関する投稿料，英文校正費等に使用する予定である。
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Research Products
(8 results)
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[Presentation] 箱と玉の両方に番号が付いた箱玉系について2016
Author(s)
福田 亜希子, 山本 有作, 岩崎 雅史, 石渡 恵美子, 中村 佳正
Organizer
平成28年度 九州大学応用力学研究所 共同利用研究集会「非線形波動研究の深化と展開」
Place of Presentation
九州大学
Year and Date
2016-11-03 – 2016-11-05
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