2017 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of probabilistic systems by relational and algebraic methods
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16K21557
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| Research Institution | Sojo University |
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Principal Investigator |
津曲 紀宏 崇城大学, 総合教育センター, 助教 (70632834)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 確率的システム / 意味論 / 関係理論 / 圏論 / 代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，確率的システムのための定量的な検証手法を提供しうる代数を提案することである。そのため，本研究では，確率的システムの1種であるセガラシステムの等価性について健全かつ完全な公理系の構築とその公理系の有効性の確認を行うことにしていた。今年度の研究成果は下記のとおりである。
1. セガラシステムの特殊な例である確率多重関係について，システムの逐次合成などの演算を関係理論の枠組みで解析し，「全域性」という条件を排除するという一般化を行った。現在研究成果発表の準備を進めている。
2. 上記1の結果は[Furusawa et al, RAMiCS 2015]の結果を拡張することで与えられた。具体的には，確率多重関係における逐次合成を，二項多重関係におけるPeleg合成の一般化として与えた。この二項多重関係における3種の逐次合成（Kleisli合成・Parikh合成・Peleg合成）に関する議論をより深めた論文を投稿し，ジャーナルJLAMPに採録された。
3. 上記1, 2の過程で取り扱いが問題となった選択公理に関する論文がジャーナルBICに採録された。関係計算の抽象化であるデデキント圏にいくつか公理を加えたカントール圏を提案し，カントール圏において選択公理を形式化した。
4. 上記2における二項多重関係は，2人ゲームの意味論やプログラムの述語変換子意味論など，様々な文脈で登場する。通常の二項関係を含む種々の多重関係を包括的に扱うべく，圏L上のV関係として一般化を行った（ここで，圏Lはベキ対象をもつ圏，Vは圏Lの対象の1つ）。この過程において，ある確率的システムが圏L上のV関係の具体例であることが分かった。
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