2017 Fiscal Year Research-status Report
偏微分方程式の粘性解にもとづく灌漑スキームの最適運用
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16KT0018
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宇波 耕一 京都大学, 農学研究科, 准教授 (10283649)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡本 久 学習院大学, 理学部, 教授 (40143359)
吉岡 秀和 島根大学, 生物資源科学部, 助教 (70752161)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| Keywords | 非線型微分方程式 / 粘性解 / 比較定理 / 数値解析 / 灌漑農業 / 水管理 / 土壌物理 / 最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、農業工学におけるいくつかの問題の中に数学的構造を見出し、数理的な方法論、とくに偏微分方程式の解析や数値計算にもとづいて、実世界の課題解決を図ることを目的とする。研究代表者は、死海沿岸（ヨルダン）の塩性乾燥環境を対象地に設定し、自律分散型の灌漑スキームについての実証研究を行っている。その中で、偏微分方程式論における粘性解の概念が、水の挙動や水管理者の意思決定過程をモデル化して考える際に不可欠であることが明らかとなってきており、学際的な連携による取り組みが重要になっている。そこで、塩性土壌における水、熱、塩分の挙動を支配するRichards方程式や輸送方程式、灌漑スキームの最適運用戦略を支配するHJB方程式などの数理解析を行い、また、実世界における検証を実施する。
先行科研費研究において、実証研究施設をムタ大学試験農場に構築した。すなわち、荒野から流出する洪水を収集する底部取水型取水工ならびに貯水池を、数値実験と水理模型実験にもとづいて設計、施工した。また、この施設において収集される塩分濃度の高い水から淡水を得るため、ビニールハウスを改造して撥水布を活用した除塩プラントを構築した。本研究においては、付加価値の高いナツメヤシ品種の苗木を植樹し、土壌の水分と塩分を3次元的に観測する機器を整備した。この灌漑スキームの水貯留系に対する最適運用戦略を、支配方程式であるHJB方程式の数値解より導出し、現地管理者を雇用して実装した。
2017年度には、確率論的な水文環境下における貯水池最適運用戦略を支配するHJB方程式に対して、粘性解の一意存在性証明に成功し、論文が出版された。また、除塩プラントの水・エネルギー収支に関して1年間の詳細なデータを取得し、非線型常微分方程式モデルの数値解との整合性を確認した。その内容については、現在、論文投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2017年度には、ヨルダン国立ムタ大学試験農場内に建設した灌漑スキームのプロトタイプが、本格的に稼働した。施設の維持管理と最適運用、ならびに、目視によるデータ収集を行うため、現地にて管理者を雇用し、定期的な報告と給与送金の体制を整えた。ただし、2016年度に設置した土壌水分計の不具合が頻発し、現在、納入業者とともに原因を究明中である。
確率論的な水文環境下における貯水池最適運用戦略を支配するHJB方程式に関しては、（１）終端時刻における解の連続性、（２）比較定理の証明による粘性解の一意性と安定性、（３）H１級関数から解を構成することによる粘性解の存在性を証明し、京都大学のスパーコンピューターシステムを利用した数値計算結果も含めて論文に取りまとめた。また、大規模灌漑スキームの最適運用戦略導出への適用可能性を探るため、マレーシアプトラ大学と共同で水文過程を単純化した離散モデルを構築した。
一方、決定論的な条件下にある点滴灌漑用の貯水タンクの最適運用戦略に関しては、研究がやや遅れている。また、受益地圃場における土壌水、熱、塩分、栄養塩、作物生育の相互作用に関しては、特異拡散型方程式による数理モデル化の詳細や観測データからのモデルパラメータ推定手法に検討の余地があることから、一層の注力を必要とする状況である。
以上の様々な課題について意見交換を行うため、複数の機関に所属する研究参画者間で会合の場を設けた。さらに、新たな学際的研究領域を開拓するという本研究の趣旨に沿い、2017年10月にクロアチアで行われたSDEWES2017国際会議においては特別セッション「水・土・生態系のための数学」を企画し、また、2018年1月には京都大学数理解析研究所においてRIMS共同研究（グループ型）「数理農学の基盤づくりに向けて」を実施した。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の内容に関しては、まず、当初より予定していた（１）決定論的な条件下にある点滴灌漑用の貯水タンクの最適運用戦略、ならびに、（２）受益地圃場における土壌水、熱、塩分、栄養塩、作物生育の相互作用のモデル化について、進捗の遅れを取り戻す。これらに関連して、（３）特異拡散型偏微分方程式の解析、（４）時間発展問題における定常状態への収束速度の問題、（５）観測時系列データを得た上での非線型モデルのパラメータ推定など、新たな課題に取り組む必要も生じてきた。
ヨルダンにおいては、灌漑スキームのプロトタイプを円滑に運用するため、研究代表者は数次の渡航において諸施設や観測装置の維持管理、作物栽培試験を、現地研究協力者との意見交換を行いつつ実施する予定である。また、理論の普遍性を検証するため、まったく異なった気象条件下にある日本、バングラデシュ、マレーシアに対照サイトを設けている。大学院学生の協力も得ながら、それらの運用とデータ収集、理論研究を継続する。一方、2017年度よりポスドク研究員として雇用することを予定していた人材の学位取得が遅れており、また、長期にわたって本研究課題に従事することが手続き上困難であることも判明したので、数か月程度の短期間に限定した招へいを数次にわたって行うことに予定を変更する。国内の研究参画者間での会合は、東京、京都、島根において月1回をめどに開催する。
得られた結果について国際学術誌にて発表するとともに、2018年11月には九州大学マス・フォア・インダストリ研究所の共同利用として研究集会「数理農学における時系列データのモデル化と解析」を主催する。また、研究代表者は、トルコ共和国コンヤ市で5月に開催されるIGCC、ヨルダン王国ムタ大学で10月に開催されるESACの両国際会議に、科学委員として参加し、招待講演を行う。
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