2016 Fiscal Year Research-status Report
非カオス的なストレンジアトラクターを活用したレザバー計算機の理論と実装
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16KT0019
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
青柳 富誌生 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90252486)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中嶋 浩平 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (10740251)
茶碗谷 毅 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (80294148)
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| Project Period (FY) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| Keywords | レザバー計算機 / カオス / ニューラルネットワーク / 力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、力学系の性質を上手く利用することで、計算資源として力学系を活用し、そこから力学系自体を新たな側面で捉え直す基礎理論を構築することを目指す。本年度は、非カオス的なストレンジアトラクターを示す力学系（Strange non-chaotic attractor 略してSNA)を計算資源(レザバー)として活用することで、従来の限界を超えた高い学習・適応能力をもつレザバー計算機の理論モデルを構成するため、力学系の性質や適切なタスクの設定などの解析を行う予備的研究を行った。また、その過程で大自由度結合力学系を情報論的視点も包含する新たな切り口で数学的に捉え直し、力学系の新たな特徴付けの理論手法の開発にも取り組んでいる。SNAは準周期的外力を受ける力学系で典型的に見られ、カオス的な複雑性と初期値に依存しない安定性の通常は矛盾する２つの要素の両立が可能である。これを活用することでレザバー計算機における従来の限界であると考えられていたedge of chaos を超える性能が期待出来ると考え、具体的には、以下の点に着目して、レザバーとしての能力を具体的に評価することから研究を開始した。
①どのタイプの少数自由度のＳＮＡ力学系が望ましいか？自由度や非線形性の性質について計算能力への依存性を調べた。
②望ましい結合ネットワークの構造は何か？例えば非対称な方が良いのか？情報理論的な指標を手掛かりに複雑ネットワークの理論なども援用して調べた。
③状況に応じて複数の時系列を学習するためフィードバックを導入するが、どの変数にフィードバックするのが良いか？安定多様体や不安定多様体との関係などを手がかりとして調べる予備的研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
SNAを示す系を中心として、様々な力学系のレザバーとしての能力を多面的に評価することから研究を行った。具体的には、どのタイプの少数自由度のＳＮＡ力学系が望ましいか？自由度や非線形性の性質の計算能力への依存性を調べた。また、望ましい結合ネットワークの構造は何か？情報理論的な視点も絡め、記憶課題や非線形性の強い課題などに対しての能力を検証した。以上の検証の過程で、必ずしもSNA近傍だけで無く、時間遅れを含む力学系や、SNA近傍のパラメータが分布した複数の力学系をレザバーとして考えることでも、計算能力を高める可能性があることが判明しつつある。また、時間発展に伴う力学系の状態変数の情報の保持を最大化することで、時間的な意味での記憶容量が増加することも示された。詳しい解析によると、情報の保持を最大化すると、過去の状態を記憶することが必要な課題に対しては、能力が増大するが、非線形性の強い課題の能力は必ずしも増大しない。ブーリアン関数を用いた計算結果によれば、非線形性の強い課題の学習は、必ずしも情報量最大化では向上しなかった。当初の計画に限定せず、これらをヒントに今後研究を進めていく予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までの研究を引き続き進め、準周期外力の影響下でのSNA力学系の分岐構造の解析とそれに基づく系の性質を調べる。また、周期性に着目して、パラメータが異なる複数の力学系を独立に考え、その集団をレザバーとして利用した場合の計算能力をＳＮＡ近傍に限らず調べる。レザバー計算機の能力に関してはFading memory および input separability によるレザバーの評価を行う。「レザバー」としての性能を決める重要な要因は、入力の影響をtransientなdynamicsとして一定時間保持する特性（fading memory）と、入力を高次元の空間に非線形変換し分離可能なものにする特性（input separability）である。具体的には、ルジャンドル多項式を用いてレザバーの一種の記憶容量と非線形性の度合いを数値化することでシステムの計算容量を定量的に評価する。また、レザバーの力学系の性質として共変リヤプノフ指数を用いて、双曲性・非双曲性との関係を調べる予定である。
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| Causes of Carryover |
主として実験を担当して居る研究分担者の異動（准教授へ昇進）があり、これに伴う状況の変化に対応するため、実験装置や計算機の整備を計画通り無理に進めるより、次年度に再考して設備を導入する方が効率的に研究が進められる状況であった。具体的には、新たに購入する実験装置とデータ解析用クラスターマシンの一部を次年度の状況も見ながら検討する必要があった。現在あるマシンで数値シミュレーションを行う事は幸いなことに可能であり、加えて、本研究費は年度繰り越しに柔軟に対応出来る基金化に対応しており、その制度を活用させて頂いた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
新しい環境では実験室が広くなり、それに伴い開始する実験装置とデータ解析用計算機の購入を検討する。また、本年度得られた知見を基礎に、更に大自由度力学系をレザバーとして活用するため、GPUに対応したpyhtonのライブラリなどを実装するクラスターマシンの導入を行う。また、研究の動向の情報や国際的な共同研究を見据えて国際会議などに積極的に参加する。さらに、東大と京大・阪大間で緊密に研究打ち合わせを行うために、テレビ会議システムの導入を行う予定である。
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