2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17204001
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
川又 雄二郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90126037)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桂 利行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40108444)
宮岡 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50101077)
織田 孝幸 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10109415)
斎藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50153804)
斎藤 毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| Keywords | 代数多様体 / 極小モデル / フリップ / termination / abundance / difficulty / 代数的フアイバー空間 / 標準因子 |
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| Research Abstract |
高次元代数多様体論の基本的な予想として極小モデル予想があり、錐体定理と収縮定理の確立したあと、フリップの存在予想とフリップのtermination予想、そしてabundance予想が残った問題となっていた。そして、HaconとMcKernanが、低次元でのフリップの存在予想とフリップのtermination予想を仮定すれば、flipの存在定理を次元に関する帰納法で証明できることを示し、結局フリップのtermination予想が重要になった。そこで,AlexeevとHaconと共同で4次元の場合のtermination予想を考察し、部分的に解決することができた。証明は3次元において定義されたdifficultyの概念を拡張して行う。代数多様体と境界因子の対に対して、difficultyが4次元でも整数としてwell-definedであること、非負であること、フリップにより非増大で、さらにを何回か繰り返すと減少することを証明する。この論文はInventiones Math.にアクセプトされた。また、多重標準因子の切断の空間の次元の増大度を使って代数多様体の体積というものが定義できるが、代数的ファイバー空間の全空間の体積が、底空間の体積とファイバーの体積の積よりも大きいという積公式を証明した。これは代数的ファイバー空間の相対的標準因子の正値性の帰結である。これはMath. Ann.に掲載予定である。高次元代数多様体論は今大きな発展期を迎えていると思われるが、越後湯沢において代数幾何学の国際研究集会を主催し,Hacon, McKernanを含む中心的な研究者たちと最新の研究動向に関して討議を行った。
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