2007 Fiscal Year Annual Research Report
同変オイラー標数積分・チャーン類理論とその関連分野
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17340013
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
大本 亨 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
諏訪 立雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40109418)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (30279252)
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| Keywords | チャーン・マクファーソン自然変換 / 構成的関数 / 代数的スタック / トム多項式 / 同変ホモロジー / 局所化公式 / シューベルト計算 |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続いて,代表者は代数的スタックに対するチャーン類自然変換理論(チャーン・マクファーソン変換)の整備・拡張を進めている.特に,トム多項式理論を同変チャーン類理論の観点から一般化し,孤立完全交差特異点のミルナー数などの不変量の有効な計算方法と一般化を提示した.これはアレンジメントや(概)自由因子に付随する同変特性類の研究への布石である.また,古典群の表現論への‘トム多項式理論からのアプローチ'を検討することを開始した.手始めに,池田岳氏(岡山理科大)らにより調べられているトーラス同変シューベルト類とトム多項式との関について,さらにトーラス同変チャーン・マクファーソン類の具体的表示について足がかりを得た(アルフィ-ミハルチャの仕事のトーラス同変版).
代表者と諏訪氏が開催学術委員会に属する「第4回日仏国際特異点シンポジウム」が,2007年8月後半に富山で開催された.そこでの講演者のひとりであるJ.シュアマン(ミュンスター大)を当科研費により招聘し,モティヴィック積分,混合ホッジ構造,加法的ヒルツェブルフ特性類に関する研究連絡を行った.研究分担者では,與倉昭治氏(鹿児島大)は両変特性類理論(bivariant theory)の展開,石川剛郎氏(北大)は分岐曲面のザリスキ問題に関する研究,秋田利之氏(北大)は写像類群と整係数リーマン・ロッホ定理の研究,諏訪立雄氏(新潟大)は特異複素葉層構造とアティヤ類の局所化に関する研究を進めた.
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