2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340026
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 Kyoto University, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 理学研究科, 教授 (90234509)
伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30055321)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
長田 博文 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20177207)
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| Keywords | フラクタル / 熱核 / パーコレーション / 調和関数 |
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| Research Abstract |
代表者木上はresistance fomとそれに導かれるDirichlet fromについての研究をおこなった。無限集合を境界とするGreen関数の存在と、effeitive resistanceによるGreen関数の表現を見いだした。Dirichlet fomの場合に対応して、resistance fomがregularであるという概念を提唱し、そのための必要十分条件を明らかにした。また、resistace formの部分集合へのtraceを定義し、任意の境界に対する調和関数の存在とその性質を明らかにした。さらに、Dirichlet formに付随する確率過程に対してつねにjointly continuousな熱核が存在することを示した。また、測度がeffective resistanceに関してvolume doubling条件を満たすときに、熱核のLi-Yau型のsub-Gaussian評価が成り立つことを示した。
分担者熊谷は、研究協力者M. Barlowらと共同で高次元の無限パーコレションクラスターの上のランダムウォークの漸近挙動に関する研究をおこなった。そして6次元より大きい場合について脱出時間、確率推移密度などの詳しい評価を得ることに成功し、それをもとにパーコレーションクラスターのスペクトル次元が4/3であることを明らかにした。分担者伊藤は、2文字の可逆なsubstitutionから導かれるRauzy fractalについてstrumian wordというアイデアを用いて共同研究をおこない、安富の定理の別証明を得た。
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