2006 Fiscal Year Annual Research Report
特異領域変形,係数退化を伴う楕円型作用素のスペクトル漸近解析と応用
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17340042
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
神保 秀一 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (80201565)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 玄 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (50118535)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (80227090)
本多 尚文 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (00238817)
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
倉田 和浩 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10186489)
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| Keywords | 領域変形 / 特異摂動 / 楕円形作用素 / 固有値問題 / 摂動公式 |
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| Research Abstract |
当初の計画にたいする成果と継続過程を個別に記述する
(a)領域の一部が低次元集合に退化する場合の楕円型作用素:ラプラシアンの場合の従来の研究に付け加えて部分的退化する領域が様々な縮退の仕方とオーダーをもつ場合を研究し固有値の摂動公式を得た.結果は研究集会で発表した.また,同様の特異領域に関してラメ作用素の場合も研究を開始し小さい固有値を計算した.
(b)欠損をもつ領域(穴またはトンネルがある領域)に対する作用素の問題:マクスウェルの作用素の固有値の摂動公式の証明を完成した.
(c)主部の係数あるいはポテンシャル項が特異摂動パラメータをもつ作用素の問題:大きな井戸型ポテンシャルをもつシュレディンガー作用素の低領域の固有値に対する極限公式を示した.現在は井戸型ポテンシャルのみならず,一般のゼロ部分領域をもつポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の場合を研究中.
(d)Ginzburg-Landau方程式(等)の研究:外部磁場をもつGinzburg-Landau方程式の薄膜領域における変分構造を解析した.極限の2次元問題の非退化な解から3次元の薄膜領域における解を構成した.また,現在空間的に非自明な構造,あるいは著しいくびれをもつ細いひも状領域の極限方程式の問題を研究.極限における変分構造の停留点を特徴付けた.
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