2008 Fiscal Year Annual Research Report
特異領域変形, 係数退化を伴う楕円型作用素のスペクトル漸近解析と応用
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17340042
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
神保 秀一 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (80201565)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50118535)
本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (00238817)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80227090)
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| Keywords | 細い弾性体 / 振動数 / 摂動解析 / GL方程式 / 8の字型超伝導体 / 分岐構造 |
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| Research Abstract |
1. 細い棒状の等方的な弾性体の固有振動数の精密な特徴付けを行った. 断面はεのオーダー大きさとして, 任意の番号kに対し第k固有値μ(k, ε)はεの2乗のオーダーとなりμ(k, ε)/ε^2の極限値が, ある変数係数の4階常微分作用素の固有値を用いて表現した. これらが曲げ振動のモードであり, 伸縮モード, ねじれモードと異なるスケールの世界をなしている. 次に非一様の板状の薄い弾性体の低い振動数モードの解析を行った. これはKirchhoff-Loveの方程式の一般化となる.
2. 8の字型の1次元超伝導体の電流状態を表すGinzburg-Landau方程式の解の構造を調べた. 円形体の場合には先行研究より分岐構造は解明されていたが8の字型の場合は新しいタイプの分岐の仕方によって著しく複雑で多様な解の発生のが見られる. 特にスカラータイプの解からは1次分岐, 2次分岐, 3次分岐が起こり. 最後の3次分分岐のあと安定化する. こうして2つのループでそれぞれ非自明な巻き数をもつ安定解が得られる.
3. ノイマン境界条件をもつダンベル型領域上のラプラス作用素の固有値の特徴付けを扱った。ハンドルが細くなるとともに短くなる変形の極限において固有値の極限値への収束を記述する摂動公式を与えた. さらに断面がこのような領域となるような高次元の領域変形を扱い一般化した摂動公式を得た.
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