| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
ヴァイス ゲオグ 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30282817)
谷口 雅治 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 助教授 (30260623)
水町 徹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60315827)
中村 健一 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (40293120)
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| Research Abstract |
俣野は,ある種の非線形熱方程式の爆発問題を研究し,球対称な解のクラスの場合,爆発時刻以降に延長できる弱解は,すべて即座に滑らかさを取り戻すこと,すなわち特異点が一瞬にして消滅することを示した(文献1).また,FitzHugh-Nagumo方程式を含む反応拡散系について,その特異極限として現れる界面方程式を厳密にみちびいた(M.Alfaro, D.Hilorst両氏との共同研究,投稿中).
舟木は,特異性をもつ非線形偏微分方程式の流体力学極限について研究した(文献2).
ヴァイスは,個体燃焼モデルの1次近似として得られる不安定偏微分方程式を研究し,2次非退化解と呼ばれるクラスの解が部分正則性をもつこと,および極小解が正則性をもつことを示した(G.Monneau氏との共同研究).さらに,J.Andersson氏との共同研究によって,特異点を有する解の例と退化解の例を構成した(文献3).
谷口は,平面上のAllen-Cahn方程式(双安定な非線形項をもつ拡散方程式)に現れるV字型進行波の存在およびその安定性についての研究をこれまで続けてきた.今回,Allen-Cahn型の拡散方程式の特異極限として得られる曲率流方程式に現れるV字型進行波や直線上進行波の安定性を調べ,遠方で減衰しない所期擾乱に関してこれらの進行波が漸近安定となる十分条件を与えた(文献4).
水町は,非線形シュレディンガー方程式の定常波で基底状態でないものの不安定性を詳しく論じた(文献5).
中村は,Allen-Cahn型の拡散方程式の特異極限として得られる曲率流方程式を考察し,平面上の定常スパイラル波(形を変えずに一定速度で回転するスパイラル状解)のすべての形を完全に決定することに成功した(文献6).以前の研究では,曲率以外の駆動項が0で形状が凸の場合しか知られていなかったが,今回の研究は,これを大幅に一般化した.なお,これらのスパィラル解の安定性はまだ未解決である.
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