2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17500014
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
谷 聖一 日本大学, 文理学部, 教授 (70266708)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
夜久 竹夫 日本大学, 文理学部, 教授 (90102821)
戸田 誠之助 日本大学, 文理学部, 教授 (90172163)
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
原 正雄 東海大学, 理学部, 助教授 (10238165)
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| Keywords | 計算論的位相幾何学 / アルゴリズム / 計算量理論 / トポロジー / 結び目理論 |
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| Research Abstract |
結び目は円周の3次元空間への埋め込みで,絡み目は複数の円周の3次元空間への埋め込みである.結び目と絡み目は辺にラベルの付いた平面グラフで表現できることが知られており,計算幾何学やグラフアルゴリズムと密接に関連している.本研究の目的は,位相幾何学における計算問題の計算構造を明らかにし,その計算量を解明することである.
昨年度までに,2-bridge絡み目,および,closed 3-braid絡み目に対してJones多項式を高速に計算するアルゴリズムを提案した.Montesinos絡み目は,2-brige絡み目のある種の一般化であり,また,Pretzel絡み目のある種の一般化でもある.本年度は,Montesinos絡み目のJones多項式を計算する高速なアルゴリズムを提案した.このアルゴリズムは,Montesinosダイアグラムに対応するTaitグラフを入力とし,そのTaitグラフを整数列の列による表現に変換する線形時間アルゴリズムと,整数列の列による表現からJones多項式を計算するアルゴリズムからなり,結果として,Montesinos絡み目のJones多項式は,入力ダイアグラムの交点数をnとするとO(n^2 log n)時間で計算可能である.
このように,高速にJones多項式を計算できる絡み目型を増やすことに成功しており,また,Taitグラフの木幅が定数に限定したダイアグラムに対して,多項式時間でJones多項式を計算できることは知られている.しかし,例えば,O(n^2 log n)時間でJones多項式を計算できる絡み目型の特徴付けはなされていない.これは,来年度の課題の一つである.
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