2007 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
17500014
|
|---|
| Research Institution | Nihon University |
|---|
Principal Investigator |
谷 聖一 Nihon University, 文理学部, 教授 (70266708)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
夜久 竹夫 日本大学, 文理学部, 教授 (90102821)
戸田 誠之助 日本大学, 文理学部, 教授 (90172163)
原 正雄 東海大学, 理学部, 准教授 (10238165)
|
|---|
| Keywords | 計算論的位相幾何学 / 多項式不変量 / アルゴリズム / 計算量理論 / 結び目理論 |
|---|
| Research Abstract |
結び目は円周の3次元空間への埋め込みで,絡み目は複数の円周の3次元空間への埋め込みである.結び目と絡み目は辺にラベルの付いた平面グラフで表現できることが知られており,計算幾何学やグラフアルゴリズムと密接に関連している.本研究の目的は,位相幾何学における計算問題の計算構造を明らかにし,その計算量を解明することである.
昨年までに,2-bridge絡み目,closed 3-braid絡み目,および,Montesinos絡み目に対してJones多項式を高速に計算するアルゴリズムを提案した.Montesinos絡み目は,2-brige絡み目のある種の一般化であり,また,Pretzel絡み目のある種の一般化でもある.本年度は,Montesinos絡み目に対応するTaitグラフの特徴付けを行った.このことにより,頂点数nのTaitグラフが入力されるとMontesinos絡み目に対応するかどうかをnの線形時間で計算するアルゴリズムを示した.この際,入力されるTaitグラフには制限はない.
このように,特定の絡み目型に対して,Taitグラフの認識やJones多項式の計算を高速に行うアルゴリズムを示すことに成功した.このようなアルゴリズムが存在する絡み目型の特徴付けは今後の課題の一つである.
|
